Galileo y la astronomía

Galileo

 

 

  

Telescopio de galileo.

El óptico holandés Hans Lippershey fue probablemente el que construyó el primer telescopio en la primera década del siglo xvii. Galileo fue uno de los que lo utilizaron para observar los cielos. el telescopio que construyó galileo en 1609 era un telescopio de refracción, con lente convexa delante y una lente ocular cóncava. con él descubrió las fases de venus, fenómeno que indicaba que este planeta gira alrededor del sol. también descubrió cuatro lunas girando alrededor de júpiter. en la imagen, dos telescopios de galileo conservados en el museo de historia de la ciencia de Florencia.

No está claro como ni quien inventó el primer telescopio pero en septiembre de 1608 en la feria anual de Frankurt aparece uno y el 2 de octubre de 1608 el fabricante de anteojos Johan Liperchrey de la ciudad de Middlebourg solicitaba una licencia de 30 años  al gobierno de las países bajos para construir instrumentos que constaban de una lente convexa y una cóncava  que lograban aumentar siete veces el tamaño de los objetos. según Koestler en el libro de los sonanbulos “el 6 de agosto de 1609 galileo invitó al senado veneciano a examinar su anteojo de larga vista en la torre de San Mareo y obtuvo un éxito espectacular ; tres días después lo obsequió al senado junto con una carta donde explicaba que el instrumento , que aumentaba nueve veces el tamaño de los objetos, tendría importancia extremada en la guerra. hacia posible ver velas de barco dos horas antes de que pudieron verse a simple vista si esos barcos se dirigían a plana vela hacia puerto. el senado de Venecia se apresuró a duplicar el salario de Galileo, que vino a ser de 1000 escudos por año. Galileo comenzó a mejorar el instrumento y afirmaba que su aparato hacia que los objetos aparecían aumentados 1000 veces y mas de 30 veces más cerca  

El mensajero de los astros fue publicado en Venecia en marzo de 1610. en un pequeño libro de sólo veinticuatro hojas describió observaciones sobre los cuerpos celestes “que ningún mortal había visto antes”

 

 

 

Galileo enseñando al dux de Venecia el uso del telescopio, por Giuseppe Bertini.

 

https://www.youtube.com/watch?v=oc6ypfoqlf4

PERO SE MUEVE

Inercia (universo mecánico 04)

https://www.youtube.com/watch?v=49--2xdnv-8

 

“eppur si muove” (y pese a todo, se mueve). es una de las citas más famosas de la historia de la ciencia, aunque es dudoso que el astrónomo italiano Galileo Galilei (15 de febrero de 1564 – 8 de enero de 1642), a quien se le atribuye, llegara jamás a pronunciarla. y menos ante la inquisición que le obligó a retractarse de su teoría heliocéntrica. pero la aparición de estas palabras camufladas en un retrato de galileo pintado tras la muerte del científico las ha incorporado al acervo popular, fundando la idea de que el eminente astrónomo nunca renunció a su convicción.

El heliocentrismo fue un planteamiento acariciado desde la antigüedad, atribuyéndose su primera formulación en el mundo occidental al matemático griego Aristarco de samos en el siglo iii antes de cristo. sin embargo, fue el polaco Nicolás Copérnico quien en 1543 refutó el sistema geocéntrico de Ptolomeo en su libro de revolutionibus orbium coelestium (sobre las revoluciones de las esferas celestes), publicado poco antes de su muerte pero aunque la obra de Copérnico se considera fundacional de la ciencia astronómica, curiosamente en su día la teoría copernicana no levantó los recelos de la iglesia católica, que la contemplaba como una hipótesis matemática y no como un fenómeno físico real.

 

Portada del diálogo.

Su obra Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, tolemaico y copernicano (Florencia , 1632) le valió tener que comparecer ante un tribunal del santo oficio. a pesar de haber obtenido dos autorizaciones oficiales para publicarlo, galileo fue llamado a roma por la inquisición a fin de procesarle bajo la acusación de “sospecha grave de herejía”. este cargo se basaba en un informe según el cual se le había prohibido en 1616 hablar o escribir sobre el sistema de Copérnico. el cardenal Belarmino, protector suyo, había muerto, pero galileo facilitó un certificado con la firma del cardenal, según el cual no sufriría en el futuro ninguna restricción. este escrito no pudo ser rebatido por ningún documento, pero galileo fue obligado a abjurar en 1633 y se le condenó a prisión perpetua, condena que le fue conmutada por arresto domiciliario. los ejemplares del diálogo fueron quemados y la sentencia fue leída públicamente en todas las universidades..

Fue Galileo quien transformó el heliocentrismo en una explicación de la naturaleza, al lograr una observación del firmamento inédita hasta entonces gracias a su invención en 1609 del primer telescopio funcional. entre otras razones, las cuatro lunas de júpiter descubiertas por galileo refutaban la idea de que todos los cuerpos celestes giraban alrededor de la tierra como centro del universo, y las fases de venus sugerían que este planeta orbitaba en torno al sol. la defensa del heliocentrismo como una idea práctica comenzó a incomodar a la iglesia católica, que mantenía la interpretación literal de la biblia según la cual la tierra es inmóvil, mientras que el sol sale y se pone.

Pero de hecho no fue la publicación de la obra de galileo lo que comenzó a suscitar la reacción de la iglesia, sino una carta que el astrónomo envió en 1613 a su antiguo alumno Benedetto Castelli, y en la que sugería que la interpretación de la biblia debía ser flexible y no contradecir las observaciones de la naturaleza. en febrero de 1615, una copia de la carta llegó a manos de la congregación del santo oficio, que el 19 de febrero del año siguiente convocaba una comisión de teólogos para dictaminar sobre las afirmaciones de galileo. seis días después, la comisión publicaba su veredicto, ordenando a Galileo mediante un requerimiento que abandonara su “opinión de que el sol se sitúa en el centro del mundo y la tierra se mueve”, y que se abstuviera de “sostenerla, enseñarla o defenderla de cualquier manera, oralmente o por escrito”. de otro modo, proseguía el documento, el santo oficio emprendería “procedimientos contra él”. según precisa el acta del dictamen, galileo “accedió a este requerimiento y prometió obedecer”.

A raíz de aquel episodio la iglesia prohibió las obras de Copérnico y Galileo. sin embargo, en 1632 el italiano se ratificaba en sus ideas en su obra Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo, lo que le llevó a ser juzgado por la inquisición. El 22 de junio de 1633 el astrónomo era condenado por herejía y sentenciado a prisión indefinida, lo que le llevó a abjurar de sus ideas por escrito y a dar pie a la leyenda de la frase que difícilmente llegó a pronunciar. al día siguiente su pena fue conmutada por un arresto domiciliario. la prohibición de las obras de Copérnico y Galileo se mantuvo hasta 1835, y no fue hasta 1992 cuando el papa Juan Pablo II reconoció “el error de los teólogos de la época”, precisando que “a la biblia no le conciernen los detalles del mundo físico, cuya comprensión es competencia de la experiencia y el razonamiento humanos”.

Galileo murió en 1642, ciego a causa de un glaucoma y aún en arresto domiciliario. lo cierto es que nunca rompió su juramento. poco antes de morir, escribió: “la falsedad del sistema copernicano no debería ponerse en duda de ninguna manera, y sobre todo no por nosotros católicos, que tenemos la innegable autoridad de las sagradas escrituras, interpretadas por los mejores teólogos”. pero también añadió: “si las observaciones y conjeturas de Copérnico son insuficientes, las de Ptolomeo, Aristóteles y sus seguidores son en mi opinión aún más falsas”.

Galileo ante el Santo Oficio

EL PÉNDULO DE GALILEO

Cuentan que tuvo lugar cierto día de 1581, en la catedral de Pisa mientras nuestro joven aspirante a médico escuchaba misa. Hasta aquí hay uniformidad en las diferentes versiones conocidas. para unos, galileo estaba más bien aburrido y, para otros, lo que estaba era algo pensativo también hay diferencias acerca del objeto que llamó su atención, sacándole del aburrimiento o del ensimismamiento. Según afirman algunos, fueron las grandes lámparas que oscilaban en el techo, movidas por las corrientes de aire. sin embargo otros aseguran que fue un gran candelabro colgante, que un sacristán había cogido para encenderlo y que, al soltarlo, empezó a balancearse de un lado para otro.

 

 

El movimiento pendular de una lámpara de aceite que colgaba de la catedral de Pisa fue el inició de las experiencias de movimientos de cuerpos . El movimiento de la lámpara era cronometrado con sus propias pulsaciones

 

 

La lámpara de velas de la catedral de pisa con la que galileo hizo la observación del tiempo de oscilación de la lámpara le inspiró las leyes del péndulo que llevó al invento del reloj.

El péndulo constituido por una pequeña esfera pesada suspendida por medio de un hilo, se denomina péndulo físico. un péndulo idealizado por un punto material sumamente pequeño, suspendido de un punto fijo con un hilo inextensible y sin peso, es un péndulo simple o ideal.

Las leyes que rigen el movimiento del péndulo fueron descubiertas por Galileo Galilei

a) La duración de las oscilaciones es independiente de la amplitud, siempre que éstas no pasen de unos 8º (ley del isocronismo)

b) El tiempo de oscilación no depende de la masa del péndulo (ley de las masas), y

c) Los tiempos de oscilación de dos péndulos de diferentes longitudes están relacionados entre sí como las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes (ley de las longitudes).

Experimento. péndulo simple

. péndulo simple, primera parte: el período, el genio de galileo inmortal

https://www.youtube.com/watch?v=fzopujobaiy

péndulo simple, segunda parte: la longitud...genial conclusión de galileo

https://www.youtube.com/watch?v=lfgbnumz7pw

péndulo simple, tercera parte: masas diferentes vs período...? otro de galileo

https://www.youtube.com/watch?v=9fbr_g1hdv4

péndulo simple. cuarta parte: masas y tamaños diferentes vs período

https://www.youtube.com/watch?v=oo29rwr_kpo

El movimiento del péndulo se basa en la isocronía : dos cuerpos oscilantes retornan al punto de equilibrio o central al mismo tiempo independientemente de su longitud.

El péndulo fue el primer instrumento que podía medir intervalos de tiempo sin presencia de elementos de la naturaleza como el agua, la arena o el sol sólo se necesitaba la isocronia  del péndulo Galileo descubrió que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia máxima que se separa el péndulo de la posición de equilibrio y de la masa suspendida. si depende de la longitud

MOVIMIENTOS

Todo se mueve en relación con el Sol y las estrellas. leyendo estas líneas te mueves a unos 107100 kilómetros por hora en relación al sol, y te mueves aún mas rápido con respecto al centro de la galaxia. cuando examinamos el movimiento de algo, lo que describimos es el movimiento en relación a algo más. al caminar por el pasillo de un autobús en movimiento, es probable que tu velocidad con respecto al suelo del vehículo sea bastante distinta de tu rapidez con respecto a la carretera . al menos que se indique otra cosa, al describir la velocidad de las cosas  de nuestro entorno, lo haremos en relación con la superficie terrestre. el movimiento es relativo.

Antes de Galileo se describían los movimientos como lentos y rápidos pero tales descripciones eran vagas. a galileo se le atribuye la definición de velocidad considerando la distancia recorrida en un cierto tiempo

velocidad = distancia /tiempo

conociendo la velocidad se puede determinar la distancia recorrida

distancia recorrida = velocidad . tiempo

Cuando se conocen tanto la magnitud como la dirección de un objeto estamos especificando la velocidad.

Si la velocidad es constante no varía su magnitud ni su dirección. Esta última es una recta, la trayectoria del objeto no describe una curva.

La velocidad cambia si cambia su magnitud y su dirección . El automóvil de la figura se mueve con módulo de velocidad constante y al describir un círculo cambia su dirección.

Se puede cambiar la velocidad cambiando su magnitud, su dirección o ambos. Lo rápido que cambia la velocidad es lo que se llama aceleración

Aceleración = cambio de velocidad/intervalo de tiempo

La aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo o el cambio de velocidad por segundo.

 

 Movimientos uniforme y uniformemente acelerado

Para empezar, consideremos un coche moviéndose con velocidad constante, hacia la derecha (+) a una velocidad de +10 m/s.

 

 

si los datos posición – tiempo para tal coche se representan en una gráfica, entonces aparece una gráfica como la de la figura. el movimiento se traduce en una línea de pendiente constante y positiva cuando se representa en una gráfica posición – tiempo. se trata de un movimiento uniforme

ahora consideremos un coche moviéndose hacia la derecha, cambiando de velocidad – esto es acelerando.

 

si los datos posición – tiempo para cada coche se representan gráficamente se representan

 

La gráfica de la izquierda es representativa de un objeto que se mueve con velocidad negativa (como muestra la pendiente negativa), una velocidad constante (como muestra la pendiente constante) y una pequeña velocidad (como muestra la pendiente pequeña). la gráfica de la derecha tiene características semejantes – es una velocidad constante y negativa (como indica la pendiente constante y negativa). sin embargo la pendiente de la gráfica de la derecha es mayor que la de la izquierda. una vez más una mayor pendiente indica una mayor velocidad.

 

 

Las gráficas muestran puntos que forman una curva. las líneas curvas muestran una pendiente que cambia; puede empezar con una pendiente pequeña y empieza a curvarse de manera intensa (o hacia arriba o hacia abajo) hacia una gran pendiente. una  la línea curva con pendiente que va cambiando es un signo de movimiento acelerado . la primera gráfica es un ejemplo de aceleración negativa moviéndose en dirección negativa y acelerando. la gráfica de la derecha también se trata de un objeto con velocidad negativa (ya que es pendiente negativa). el objeto empieza con una velocidad alta (la pendiente es inicialmente grande) y acaba con velocidad pequeña (ya que la pendiente se hace más pequeña). así el objeto se mueve en dirección negativa y frenando.

 

En los experimentos que siguen se muestran estos movimientos utilizando un equipo de adquisición de datos

 

Experimento:  El movimiento del coche fantástico

Materiales

Equipo de adquisición de datos, sensor de movimiento, coche eléctrico programable

Procedimiento y análisis

• se programa la marcha del coche para que avance un cierto tiempo.
• se recogen con el sistema de adquisición los datos de las distancias frente al tiempo. 
• se pone en marcha el coche e inmediatamente se inicia la toma de medidas.
• se selecciona la zona de la gráfica de movimiento que se quiere analizar y se ajusta una función lineal a los datos.
• se programa la marcha del coche para que avance un cierto tiempo y luego retroceda.
• se pone en marcha el coche e inmediatamente se inicia la toma de medidas.
• se selecciona el trozo de gráfica que se quiera analizar y se ajusta una función lineal.

se observa que las posiciones del coche son proporcionales a los tiempos (movimiento uniforme). en ciertos momentos el coche permanece parado.

Experimento: El movimiento de una persona

Materiales

equipo de adquisición de datos, sensor de movimiento

Procedimiento

• alguno de los asistentes se mueve delante del sensor de movimiento que envía sus datos al ordenador a través de un sistema de adquisición de datos y tratar de hacerlo con:
• un movimiento uniforme. se analiza la gráfica de este movimiento, tratando de ajustar una línea recta
• un movimiento uniformemente acelerado. se analiza la gráfica de este movimiento, tratando de ajustar un polinomio de segundo grado.

en este experimento se ha intentado reproducir caminando los movimientos uniforme o uniformemente acelerado. pero la cosa no es tan fácil ...

en los experimentos que siguen se muestran estos movimientos utilizando un equipo de adquisición de datos

 

ACELERACIÓN EN PLANOS INCLINADOS

 

 

plano inclinado

 

 

Galileo cogió una tabla de 12 cubitos de largo por medio cubito de ancho (unos 6 metros por 25 cm). Realizó un surco recto y poco pronunciado  hacia abajo por el centro . Luego inclinó el plano e hizo rodar bolas de latón , midiendo su descenso con un reloj de agua y lo comparó con la distancia que la bola había recorrido. El artilugio tenía a intervalos regulares del recorrido, una serie de campanillas que marcaban el peso de las bolas  por cada punto. Medía las diferentes velocidades y las comparaba entre sí

 

 

.

Cuanto mayor es la inclinación del plano inclinado la aceleración será mayor. ¿Cuál es la aceleración el plano vertical?

 

Encontró que una esfera que baje por un plano inclinado aumenta en la misma cantidad su velocidad en los segundos sucesivos, es decir rueda sin cambiar su aceleración , por ejemplo, veríamos que una esfera que rueda por un plano inclinado con cierto ángulo de inclinación aumenta su velocidad en 2m/s  cada segundo . Este aumento es su aceleración , su velocidad instantánea a intervalos de 1 segundo con esta aceleración será 0,2,6,8,10 metros por segundo.

 

Generalizando en forma matemática la velocidad adquirida = aceleración por el tiempo

 

Galileo encontró que a mayores inclinaciones mayores aceleraciones cuando el plano es vertical la esfera alcanza su aceleración máxima. La aceleración alcanzada es la de la caída independientemente del peso  o del tamaño del objeto (ver péndulo simple). Galileo descubrió que cuando la resistencia del aire es suficientemente pequeña para no tenerla en cuenta todos los objetos caen con la misma aceleración, que es invariable.

La aceleración de caída libre es aproximadamente 10 metros por segundo cada segundo o 10 m/s2. Para los objetos en caída libre se utiliza la letra g ya que la aceleración se debe a la gravedad. El valor de g es distinto en la superficie lunar o en la superficie de los otros planetas. Sobre la Tierra g varía muy poco en los distintos lugares y su valor promedio es 9,8 m/s2.

 

CAÍDA LIBRE

 

En la tabla se ha supuesto que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2

La velocidad instantánea de un objeto que cae desde el reposo después de un tiempo t se puede expresar

 

v=gt

 

con sus planos inclinados Galileo determinó que la distancia que cae un objeto que cae acelerando uniformemente es proporcional al cuadrado del tiempo 

distancia recorrida = ½ aceleración . tiempo .tiempo y en un objeto en ciada libre d=1/2gt2

 

 

 

Lo común es observar que muchos objetos caen con aceleraciones distintas una hoja de un árbol, una pluma, una hoja de papel  pueden llegar al suelo lentamente con una especie de bamboleo. La influencia de la resistencia del aire es la causa de estas aceleraciones. Esto se puede comprobar con u tubo de vacío, un tubo de vidrio hermético con objetos ligeros y pesados  (por ejemplo una pluma o una moneda). En presencia de aire estos objetos caen con aceleraciones muy distintas. Si con una bomba de vacío se saca e, aire del tubo, al invertirlo rápidamente se ve que la pluma y la moneda caen con la misma aceleración.

Para valores de velocidad moderada para piedras, pelotas… la  influencia del aire no es tan notable y se pueden aplicar la fórmulas v=gt y d=1/2 g t2 con mucha aproximación para objetos que caen desde el reposo. podemos concluir que un objeto en caída libre es un objeto que se mueve bajo la única influencia de la atracción gravitatoria :

• Objetos que caen libremente no encuentren la resistencia del aire.
• Todos los objetos en caída libre (en la tierra) aceleran hacia abajo y una proporción de aproximadamente 10 m/s/s (para ser exacto , 9.8 m/s/s)

Un objeto que cae por un plano inclinado lo hace con movimiento uniformemente acelerado. un objeto que se lanza hacia arriba sube con movimiento uniformemente retardado.  esto es independiente de la inclinación del plano y sigue siendo válido inclinando el plano cada vez más. ¿qué ocurre si la inclinación es de 90º ?. 

Experimento : Movimiento en una rampa

Materiales

equipo de adquisición de datos, sensor de movimiento, rampa, pelota de poliestireno

Procedimiento y análisis

• Se selecciona el programa adecuado en el equipo de adquisición de datos, se deja la ventana que recoge las distancias frente al tiempo.
• Se coloca la rampa y en su parte baja el sensor de movimiento.
• Se pone en marcha el equipo de adquisición de datos y se deja caer la pelota procurando que lo haga frente a la ventana emisora y receptora del sensor de movimiento.
• Se selecciona la parte parabólica de la gráfica de este movimiento y se ajusta una función cuadrática a este movimiento.
• Se repite el paso anterior pero lanzando la pelota hacia arriba de la rampa situándola a unos 40 centímetros del sensor de movimiento.

Se observa que la relación entre la posición de la pelota  y el tiempo en la caída es una relación cuadrática en los dos casos. esta corresponde a un movimiento uniformemente acelerado.

Si un objeto cae en caída libre lo hace con movimiento uniformemente acelerado. las distancias van aumentando con el cuadrado del tiempo.

Experimento: la caída libre

Materiales

luz estroboscópica, cuentagotas medicinal

Procedimiento

se oscurece la habitación y se ilumina el chorro de agua que se ilumina con una luz estroboscópica . se ajusta la luz estroboscópica de manera que el chorro de agua se ilumine con una frecuencia regular, por ejemplo cada 0,2 segundos.

en vez de ver un chorro de agua cayendo desde el cuentagotas medicinal se ven varias gotas consecutivas. las gotas no están igualmente espaciadas, el espaciado aumenta con el tiempo de caída

Experimento: ¿Qué cae antes?

 

https://www.youtube.com/watch?v=98irz836tgo

En un tubo en el que se ha evacuado el aire, se observa que los objetos caen a la misma velocidad independientemente del tamaño, forma y masa.

Materiales

tubo cilíndrico con un extremo movible y válvula para la bomba de vacío (tubo de newton), pelota de goma, trozo de poliestireno. bomba de vacío

Procedimiento

- se colocan los dos objetos en el tubo a la presión atmosférica y rápidamente invierte el tubo, obteniendo el resultado esperado. el tubo se evacua entonces y la demostración se repite. las dos caerán a la misma velocidad cuando el tubo se evacua.

 

Experimento de caída libre en la Luna

https://www.youtube.com/watch?v=uzkqa8jycj0

 

 

EL TIRO PARABÓLICO

Lo que hizo Galileo fue determinar la trayectoria parabólica de los proyectiles a partir de la composición de dos movimientos teóricos, que se suponen independientes entre sí. en la obra “Diálogos sobre los dos grandes sistemas del mundo, ptolemaico y copernicano” (1632) Galileo (1564-1642) explicó esta composición así:

“Sabemos que el movimiento que tendrá lugar sobre un plano será uniforme y perpetuo, en el supuesto de que el plano se prolongue hasta el infinito. si por el contrario, el plano es limitado, el móvil que suponemos dotado de gravedad, una vez llegue el extremo del plano y continúe su marcha, añadirá al movimiento precedente, uniforme e inagotable, esta tendencia hacia abajo, debida a la gravedad. nace así un movimiento descendente naturalmente acelerado. pues bien, a este tipo de movimiento yo le llamo proyección y hemos de demostrar alguna de sus propiedades, la primera de las cuales es la siguiente proposición: un proyectil que se desplaza con un movimiento compuesto por un movimiento horizontal y uniforme y por un movimiento descendente naturalmente acelerado, describe, en este movimiento, una línea semi parabólica”

La ilustración adjunta reproduce unos apuntes originales de Galileo en los que realizó esta composición de movimientos, obteniendo varias trayectorias parabólicas a partir de valores diferentes de la velocidad horizontal del lanzamiento.

A los artilleros de la antigüedad las trayectorias curvas de los proyectiles les parecían muy complicadas y no lo son cuando se examinan por separado las componentes horizontal y vertical de la velocidad. Rueda distancias iguales en tiempos iguales.

Si una esfera rueda por una superficie horizontal, en ausencia de rozamiento, su velocidad es constante porque no hay componente de la fuerza gravitatoria que actúe horizontalmente.

 

Si se deja caer una esfera hacia abajo cubriendo mayores distancias verticales cada segundo. Se simula la caída con luz estroboscópica. La componente vertical es la de un cuerpo en caída libre. Si se lanza un objeto hacia arriba  la distancia disminuye al avanzar el tiempo de ascenso.

La trayectoria curva  es una combinación del movimiento horizontal y vertical . Ambos movimientos son independientes. La combinación de ambas es la trayectoria parabólica.

Proyectiles disparados horizontalmente

 

La figura muestra la imagen múltiple de una pelota que rueda por una mesa horizontal y cae por el bode de una mesa.

A la izquierda se ven las posiciones sucesivas a intervalos de tiempo iguales , de la pelota sin efecto de la gravedad. Sólo se muestra el componente vertical del movimiento de la pelota. A continuación vemos el movimiento vertical sin la componente horizontal.. La trayectoria curva de la tercera parte se analiza mejor considerando la parte horizontal y vertical del movimiento.

 

Fotografía estroboscópica de dos pelotas de golf dejadas caer en forma simultáneamente de un mecanismo que permite que una pelota caiga libremente mientras  que la otra es lanzada horizontalmente

La trayectoria es una parábola.

 

Proyectiles lanzados con un cierto ángulo

 

 

Cuando se lanza un proyectil con un ángulo ascendente o descendente, la distancia vertical de caída bajo la trayectoria recta idealizada es la misma para tiempos iguales

 

 

La figura muestra las distancias verticales específicas para una bala de cañón disparada con un ángulo hacia arriba. Si no hubiera gravedad, la bala seguiría la trayectoria rectilínea que indica la línea punteada. Si hay gravedad la bala cae en forma continua, por debajo de la línea imaginaria hasta que acaba llegando al suelo. La distancia vertical es

 

donde t es el tiempo transcurrido.

 

En la figura se ven las trayectorias de varios proyectiles, todos con la misma velocidad inicial pero con diferentes ángulos de tiro. En la figura no se tiene en cuenta la resistencia del aire deforma que todas las trayectorias describen parábolas. Los proyectiles alcanzan distintas alturas sobre el suelo.. También tienen alcances horizontales. Se obtiene el mismo alcance desde dos ángulos de disparo distintos, cuando esos ángulos sumen 90º . La distancia máxima se obtiene cuando el ángulo de tiro es 45º y cuando la resistencia del aire es despreciable.

 

Con la resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil con alta velocidades más corta que la trayectoria parabólica ideal.

Experimento. El mono y el cazador

Esta demostración muestra que un proyectil lanzado horizontalmente y un objeto caído lanzado verticalmente caen a la misma velocidad. Si el mono lo hubiera sabido actuaría de manera diferente.

Materiales

• Lata de estaño, decorada para indicar el mono
• Tubo y pequeña bola (que actúa como arma y bala)
• Electroimán (por ejemplo bobina y núcleo C
• 2 pinzas de cocodrilo
• Tira de delgada hoja de aluminio
• Fuente de alimentación de bajo voltaje (0-12 V de corriente continuad.)
• Largos cables conductores
• Abrazaderas y soportes

Asegúrate que los alumnos estén en zona despejada entre el arma y el mono, de manera que puedan ver claramente y sea poco probable que puedan ser golpeados por una bala desviada.

Notas sobre el  equipo:

• La tira de hoja de aluminio debe romperse fácilmente cuando la bala pase a través de ella. Puede ayudar cortar la tira y apretar los dos extremos abiertos de manera que se solapen ligeramente. Cuando el circuito es completo y la corriente fluye, el campo magnético producido mantiene las dos tiras unidas.
• Para evitar cualquier retraso en la caída del mono, reduce el voltaje de la fuente de alimentación hasta que la lata/mono se mantenga en su lugar.
• La bala deberá ser suficientemente pesada para que la resistencia del aire no afecte al movimiento.

Procedimiento

1. Coloca el electroimán en un punto alto en un extremo de la habitación.
2. Conectar en un circuito en serie con su fuente de alimentación y la tira de aluminio. Los largos cables de conexión son necesarios porque el arma debe estar en el extremo opuestode la habitación.
3. Monta las tiras de hoja a través de la boca del tubo que actúa como arma.
4. Asegúrate que el tubo se alinea de mansera que apunte directamente al mono . Pregunta a un alumno si es corecto el alineamiento (puede alinearse haciendo pasar el haz de un puntero laser que atraviea el tubo hasta el mono).
5. Conecta la fuente de alimentación y cuelga el mono del electroimán. Conecta la corriente hasta que el mono se adhiera exactamente al imán. (El mono debe caer tan pronto como se corta el circuito; cualquier magnetismo residual en la bobina ralentizará esta caída)
6. Dispara la bala desde el arma. Romperá la hoja, parando la corriente delecetroiman y haciendo que el mono caiga.

¿Qué ocurre?

• La cable para entender esta demostración es la idea de que la bala y el mono empiezan a caer al mismo tiempo. Esto sucede porque ambos empiezan a moverse libremente bajo la gravedad en el mismo tiempo. Tienen la misma aceleración vertical g ; el movimiento horizontal de la bala es irrelevante.

 

 

https://youtu.be/z8S0_SHqoeY

 

LEYES DE NEWTON

Isaac Newton

En Londres en 1643- nace Isaac Newton, hijo de un labrador casi analfabeto, y de Hannah Ayscough,  perteneciente a una familia noble venida a menos. Isaac nació prematuro y nadie esperaba que sobreviviera.  Su infancia no fue feliz: su padre murió antes de su nacimiento, y a los tres años su madre lo dejó con su abuela para casarse con un clérigo anglicano, aunque cuando el niño contaba once años, su madre enviudó de nuevo y volvió con él. No es extraño que el joven Isaac se criara como un niño tímido e introvertido. a los doce años fue a una escuela local, donde al parecer prefería jugar con las niñas, para las que fabricaba ingenios a modo de juguetes, un anticipo de la destreza que mostraría más tarde para construir artilugios tan complejos como un telescopio de refracción. al mismo tiempo, el niño tímido era capaz de pelearse con un chico mayor del colegio, «agarrarlo por las orejas y estamparle su cara contra un lado de la iglesia». sin duda, fue en esos años cuando se forjó el carácter reservado, en cierta medida paranoico, hipersensible y vengativo que Newton mostraría toda su vida.

A los 19 años, Newton llegó a la Universidad de Cambridge e ingresó en el Trinity College, la principal residencia para estudiantes y profesores. A lo largo de sus años de estudiante en esa universidad adquirió una enorme destreza en el dominio de las matemáticas de su época, que le llevaría más tarde a realizar una contribución tan fundamental como el desarrollo del cálculo infinitesimal, en paralelo al filósofo alemán Gottfried Leibniz, con quien mantendría una sonada polémica. Newton se formó bajo la tutela de Isaac Barrow, a quien, una vez completados sus estudios, sucedería en la cátedra de matemáticas, que ejerció desde 1669 hasta 1696. la cátedra  lucasiana, como se la conoce en referencia a su fundador, Henry Lucas, siempre ha estado ocupada por científicos influyentes y poderosos, incluido, en tiempos recientes, el físico Stephen Hawking.

 

 

El joven Isaac Newton se formó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge En la imagen, el gran patio de este colegio. 

 

 

Newton, de vuelta a Cambridge (1666)

En 1665, al declararse en Londres la gran epidemia de peste, Cambridge cerró sus puertas por lo que regresó a Woolsthorpe, la pequeña aldea donde había nacido. No volvió al Trinity hasta marzo de 1666, y de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, no reemprendiendo definitivamente sus estudios hasta abril de 1667.

Sin embargo no fue un tiempo perdido. En una carta, el propio Newton describió estos años de 1665 y 1666 como su “época más fecunda de invención”, durante la que “pensó en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces”. entre los logros de este bienio maravillosos se encuentran el método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria.

En 1672 Newton ingresó en la Royal Society, una institución fundada en Londres en 1660 que reunía a los principales científicos ingleses, y ese mismo año presentó ante sus miembros una memoria titulada nueva teoría de la luz y los colores, en la que explicaba la relación entre la luz blanca solar y los colores del arcoíris. estudiosos anteriores, como descartes y Huygens, creían que la luz propiamente dicha era la luz blanca, la cual estaba formada por partículas que se difundían en ondas. los colores, por su parte, se consideraban propiedades de las superficies del material sobre el que incidía la luz. sin embargo, Newton, a través de una serie de experimentos realizados con prismas, llegó a la conclusión de que los colores eran propiedades de la misma luz, y que la luz blanca no era sino la combinación de rayos de luz de diversos colores. la luz no era, pues, el resultado de la vibración de ningún éter material, sino una sustancia con propiedades.

El astrónomo y viajero Edmund Halley se había trasladado a Cambridge en verano de 1684 para conocer los cálculos de Newton, y a partir de entonces surgió entre los dos cierta amistad. En 1686, Halley convenció a Newton de que debía publicar su compendio de mecánica, pese a que éste, temiendo las críticas, incluso llegó a pensar en destruirlo. Finalmente, en 1687 se publicó el tratado de nombre Principios matemáticos de la filosofía natural , conocido habitualmente por la primera palabra latina de su título, Principia . el idioma en que estaba escrito, el latín, indicaba el público al que se dirigía: expertos en matemáticas y en mecánica, astrónomos, filósofos y universitarios.

Partiendo de sus estudios, Newton desarrolló la dinámica, ciencia que trata de las relaciones entre las fuerzas y los movimientos que éstas originan. en la segunda sección de los Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), publicados por la insistencia (y con la financiación) de Edmond Halley, Newton estableció, tras una serie de definiciones, los tres «axiomas o leyes del movimiento».

 

El tratado que cambió la ciencia

En las tres primeras páginas de su obra principia, Newton agradece a su amigo Halley su insistencia para que la publicase.

Enterrado en la abadía de Wesminster

El 20 de marzo de 1727 del calendario juliano, 31 de marzo en el calendario gregoriano, entonces en vigor en Inglaterra, murió sir Isaac Newton, quien días más tarde fue enterrado en la Abadía de Westminster en un funeral donde se dio cita prácticamente toda la intelectualidad de Gran Bretaña y buena parte de su aristocracia. S e rendía homenaje a un hombre de ciencia, a un matemático, a un filósofo natural y al primer científico nombrado caballero por la reina en la historia de aquel país. A su muerte ocupaba la presidencia de la Royal Society, era miembro de la comisión de longitud y su influencia fluía por todos los canales de la cultura británica. A un asistente al funeral procedente de Francia y de sobrenombre Voltaire le sorprendió que la sociedad británica honrara la figura de un sabio

Documental | isaac newton y la gravedad

https://www.youtube.com/watch?v=ptk9pu2zh0c

 

Leyes de newton (universo mecánico 06)

https://www.youtube.com/watch?v=datctgjb66s

 

PRIMERA LEY DE NEWTON. INERCIA

En los Principios matemáticos de la filosofía natural, Newton simplemente numeró sus leyes; los nombres con que son habitualmente conocidas son designaciones posteriores. de este modo, la primera ley es llamada ley de la inercia: «todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas».

Conforme a esta ley, un cuerpo móvil mantiene su movimiento rectilíneo uniforme (o sea, a velocidad constante) mientras ninguna fuerza externa actúe sobre él. Así, una flecha se moverá en la dirección del disparo con su velocidad original mientras ninguna fuerza externa actúe sobre ella. En la superficie de la Tierra, sin embargo, hay dos fuerzas que actúan sobre la flecha: el rozamiento del aire y la gravedad. por ello, a medida que se mueva, la flecha irá más despacio; el rozamiento  con las moléculas del aire que atraviesa le harán perder velocidad. Además, a causa de la fuerza gravitatoria, la trayectoria seguida por la flecha se irá inclinando hacia el suelo. si el disparo se hubiese realizado en el vacío casi perfecto del espacio exterior, la flecha habría seguido moviéndose siempre en la misma dirección y a igual velocidad. sin la presencia del aire y fuera del alcance de la atracción gravitatoria terrestre, el movimiento de la flecha no habría experimentado variación.

Naturalmente, la ley de la inercia también se aplica a los cuerpos en reposo. un cuerpo en reposo no es otra cosa que un objeto cuya velocidad es nula; dicho objeto continuará en reposo mientras ninguna fuerza actúe sobre él. La primera ley es llamada ley de la inercia porque no hace sino describir la propiedad de los cuerpos que se conoce como inercia. Los cuerpos son inertes (inactivos), y en virtud de esta propiedad que los caracteriza, permanecen en el estado de movimiento en que se hallan (en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme) mientras ninguna fuerza externa actúe sobre ellos: si se mueven, seguirán haciéndolo de la misma manera, y si están en reposo, permanecerán en reposo.

La inercia es la medida de la resistencia de un objeto  al cambio de movimiento

El pensamiento dominante anterior a los días de Newton era que la tendencia natural de los objetos es alcanzar la posición de reposo.Los objetos que se mueven, necesitan una fuerza para mantenerlos en movimiento. pero si se les deja a si mismos, un objeto moviéndose llegarán al reposo y un objeto en reposo permanecerá en reposo.

Las ideas de Newton sobre la inercia se basan en las de Galileo.  Galileo razonó afirmando que los objetos que se mueven se paran por la existencia de una fuerza llamada rozamiento. En experimentos utilizando un par de planos inclinados enfrentados entre sí, galileo observó que una bola rodaría hacia abajo de un plano y se movería en el plano opuesto aproximadamente hasta la misma altura. Si se utilizan planos más lisos, la bola rodará en el plano opuesto hasta la altura original. cualquier diferencia entre las alturas inicial y final sería debida a la presencia del rozamiento. Galileo postuló que si el rozamiento pudiera ser eliminado enteramente, la bola alcanzaría la misma altura.

Además independientemente del ángulo en el que los planos están orientados, la altura final era igual a la altura inicial. si la pendiente del plano inclinado se reduce, la bola recorrería más distancia para alcanzar su altura original.

 

El razonamiento de Galileo continuó –si el plano se inclina a aproximadamente 0 grados, entonces la bola rodaría casi para siempre en un esfuerzo para alcanzar su altura original. y si el plano no se inclinara (es decir si se colocara horizontalmente) entonces… un objeto en movimiento continuaría en movimiento...

 

 

¿Por qué unos objetos tienen más resistencia a los cambios que otros? . La inercia  únicamente depende de la masa. cuanto más masa tiene un objeto más inercia tiene y más tendencia tiene a resistir los cambios de movimiento.

Experimento, Tirando de la manta

Materiales

• Mantel de mesa
• Mesa plana, preferiblemente con un borde recto
• Platos de cena, salseras, y vasos con superficies inferiores  suaves

 

 

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Procedimiento

 

1. Despliega el mantel sobre la mesa con aproximadamente 2 pies del mantel sobre la mesa. Asegúrate que no hay arrugas.
2. Coloca las copas, platos y utensilios sobre la mesa próxima al borde del mantel (para principiantes). Esto se hace para que haya menos mantel tenemos que tirar desde debajo de los objetos sobre él.
3. El truco es agarrar los extremos del mantel con ambas manos y rápidamente tirar de la tela derecho hacia abajo y lejos de la mesa. La clave el rápido movimiento hacia abajo – casi como si estuvieras azotando o tirando de la tela.. Asegúrate de tirar perpendicularmente a la mesa y no con un ángulo de inclinación.
4. La única manera de hacer esto funcionar es hacerlo. si estás preocupado, empieza sólo con un plato de cena y hazlo sobre un suelo con alfombra. Te asombrarás cuando funcione y añade una salsera, a continuación una copa y así.

¿Cómo funciona?

El truco del mantel funciona por inercia. Newton describió la inercia como la tendencia de un objeto en reposo permanezca en reposo hasta que un objeto actúe sobre el objeto. la inercia para un objeto en movimiento es la tendencia del objeto en permanecer en movimiento, a menos que una fuerza  actúe  sobre el objeto. En el truco del mantel, la inercia es importante porque, de acuerdo a la ley, los objetos  (los objetos sobre la mesa) no se moverán a menos que una fuerza exterior los mueva. esto se conoce como primera ley del movimiento de Newton.

Existen dos partes diferentes de este experimento para discutir:  Inercia y rozamiento, todos los objetos (el plato bowl, copa, utensilios) están en reposo (sin movimiento). De acuerdo con la primera ley de Newton , los objetos en reposo tienden a continuar en él. Cuando tiras del mantel, el rozamiento actúa sobre los objetos en la dirección del tirón durante corto tiempo. El mantel es deslizante, de manera que estas fuerzas son pequeñas y la tela culebrea  debajo de los utensilios, 

Experimento. Botella de Newton

Este truco, llamado botella de Newton, es una demostración del Principio de inercia.

Materiales

• Botellas de refresco
• Billete
• Monedas

 

 

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Procedimiento

 

1. Coloca  un billete en la boca de una botella de refresco de cristal. La cara sobre el billete debe estar centrada en el agujero.
2. Pon el bloque de monedas (seis debería ser bastante) directamente sobre la boca de la botella encima del billete.
3. Estira tu dedo índice, y golpea el billete. Se cuidadoso en  no golpear las monedas o la botella.
4. Si lo haces correctamente , tu dedo debería mover  el billete debajo de las monedas, dejando la pila de monedas encima de la botella.
5. Coloca en vez de la pila de monedas, coloca una segunda botella de cristal (boca abajo) sobre la parte de arriba del billete sobre la primera botella  de refresco de cristal.
6. Con las botellas equilibradas, agarra un extremo del billete de manera que esté moderadamente tenso . Utiliza el dedo índice  u otra mano para repetir el movimiento de arrastre.

¿Cómo funciona?

La clave de este truco es la inercia. La inercia se describe en la primera ley del movimiento de Newton. La inercia es la tendencia por la que un objeto en reposo permanece en reposo hasta que una fuerza exterior actúe sobre él. La inercia es importante en el truco de la botella de Newton porque de acuerdo con la ley, las monedas y la botella (los objetos) no se moverán a menos que un fuerza exterior las mueve.

Al lado de la inercia, el rozamiento también siempre juega un papel. Afortunadamente, la superficie del billete es suave, y no creará mucho rozamiento frente a las monedas o la botella. Sin rozamiento el billete no tirará las monedas y la botella.

 

Experimento. Caída de un huevo

 

Materiales

• Tubo de cartón
• Molde para tartas
• Huevos
• Agua
• Un vaso grande

 

 

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Procedimiento

Precaución :siempre lávate las manos bien con jabón y agua después de manipular huevos crudos. Algunos huevos crudos contienen bacterias de salmonella que pueden hacer enfermar gravemente.

1. Llena el vaso de agua con agua hasta los tres cuartos.
2. Centra la bandeja en la parte de arriba del vaso.
3. Coloca el tubo de cartón sobre la bandeja, colocándolo directamente por encima del agua.
4. Cuidadosamente coloca el huevo en la parte de arriba del tubo de cartón.
5. Con la mano con la que escribes , golpea el borde de la bandeja horizontalmente. No gires hacia arriba, y no gires hacia abajo. Es importante que golpees la bandeja horizontalmente y golpéala de manera sólida, de manera que desplaces la bandeja y el tubo.
6. Verás que el huevo aterriza en el agua.

Hacer más  

• Trata de colocar una bandeja (como la de un restaurante de comida rápida) sobre la parte de arriba de cinco vasos, utiliza cinco tubos y cinco huevos. Sugerencia el ángulo con el que golpees la bandeja puede hacer la diferencia.
• Añade colorante al agua en la caída de los huevos añade efecto
• Trata de probar con tubos más largos , más o menos agua, líquidos diferentes en los vasos , diferentes contenedores de agua, y caídas de objetos más pesados o ligeros. 

 

¿Cómo funciona?

El crédito de este truco se debe a sir Isaac Newton y su Primera Ley del movimiento. Dijo que cuando el huevo no se está moviendo mientras permanece en la parte de arriba del tubo. Aplicas bastante fuerza a la bandeja para hacer que se  desplace de debajo del tubo de cartón (no existe demasiado rozamiento frente al vaso). El borde de la bandeja anclaba la parte de abajo del tubo, que navegaba con la bandeja. Básicamente, desplazabas el soporte de debajo del huevo. Durante un breve nanosegundo o dos, el huevo no se mueve porque está ya estacionario (no moviéndose). Pero entonces, como habitualmente, la fuerza de la gravedad actúa y empuja el huevo en línea recta hacia abajo hacia el centro de la Tierra.

También, de acuerdo a Mr. Newton, una vez que el huevo se está moviendo, no quiere parar. El contenedor de agua interrumpe la caída del huevo, proporcionando un lugar seguro para el aterrizaje del huevo

Experimento. Hovercraft con un CD

 

Aquí hay una versión casera en miniatura de un aerodeslizador que se desplaza sobre un colchón de aire muy delgado.

 

https://youtu.be/ujlzr2ycld0

 

El disco que se usa en un juego de hockey sobre hielo está diseñado para que casi no tenga rozamiento mientras se desliza sobre una superficie de hielo. en un centro de juegos, "air hockey" usa aire que sopla hacia arriba desde cientos de pequeños agujeros en una superficie para mantener un disco casi sin rozamiento. En ambos juegos, la idea es vencer el rozamiento y moverse muy rápido en cualquier dirección. Ahora, puedes construir tu propio aerodeslizador para hacer eso mismo

 

Materiales

·Disco compacto desechable (cd)

·Tapa de la botella de agua (tipo de cierre push/pull) 

·Cartulina (o cartulina muy fina)

·Globo (grande)

·Chincheta

·Pistola de silicona

·Tijeras

·Superficie dura y lisa

 

Procedimiento

1. Con una chincheta, haz 3 o 4 agujeros alrededor del centro de una tapa de botella cerrada que se usa en una botella de agua. los agujeros deben atravesar completamente el plástico de la tapa. asegúrese de quitar el anillo a prueba de manipulaciones para que la tapa quede plana sobre la mesa.
2. Coloca pegamento caliente alrededor del borde inferior de la tapa y adjunte la tapa al disco compacto. centre la tapa sobre el orificio del cd. no uses demasiado pegamento, pero asegúrate de que haya un sello hermético entre la tapa y el cd. girar ligeramente la tapa mientras la pegas al cd ayudará a sellarla bien. deje que el pegamento se endurezca y fragüe por completo.
3. Creará un collar curvando un trozo de cartulina (o cartón delgado) en un círculo. comienza con una pieza de 8,5″ x 3″ (21 x 8 cm). corta una hendidura en cada extremo de la cartulina a aproximadamente 25 mm (1″) del extremo y corta aproximadamente a la mitad del ancho de la cartulina. corta las ranuras en los lados opuestos del cuello (piensa en ello como uno en la parte superior y otro en la parte inferior del cuello). desliza una ranura dentro de la otra para crear el collar.
4. Infla el globo para que sea bastante grande. pellizque para cerrarlo y luego gire el globo para sellar el cuello y mantener el aire adentro.
5. Tira del extremo torcido del globo a través del collar manteniendo el aire dentro. sostenga el giro en el cuello para atrapar el aire y estire la abertura del globo completamente sobre la tapa de la botella.
6. Coloque su aerodeslizador en la superficie abierta y plana y desenrosque el cuello del globo. si el globo está sellado a la tapa y la tapa está sellada al cd, el aire sale del globo, levanta un poco el cd y tienes un aerodeslizador deslizándose sin esfuerzo sobre la superficie.

¿Cómo funciona?

Los aerodeslizadores usan aire para levantar un vehículo de una superficie, pero tiene que haber mucho moviéndose muy rápido, hacia abajo. El aerodeslizador cd no es una excepción. A medida que el globo se contrae, el aire es empujado a través de los agujeros que perforaste en la tapa de la botella. Este aire se escapa por debajo del cd en todas direcciones. debido a la forma, la suavidad y la distribución del peso del equipo, el aire que escapa crea una fina capa entre el cd y la superficie. este colchón de aire reduce drásticamente la fricción entre el cd y la superficie, lo que permite que su aerodeslizador se mueva libremente sobre una superficie lisa.

 

Si el aerodeslizador no se desliza o gira con facilidad, hay un par de pasos que puede seguir para solucionar el problema. Asegúrate de que el cd no esté deformado o agrietado. si es así, simplemente reconstruya el aerodeslizador con un cd intacto. si todo sobre el cd se ve bien, haga más agujeros en la tapa de la botella. además, asegúrese de que no haya escapes de aire por agujeros no autorizados y no autorizados en algún lugar de la construcción. todo tiene que bajar del globo y luego salir por debajo del cd.

La superficie sobre la que se mueve el aerodeslizador también es fundamental. una mesa o mostrador suave y duro es la única superficie que este diseño puede atravesar. la alfombra, la arena, el césped, la grava, la tierra, etc., lo detendrán en seco. si pudieras mega potenciar más aire hacia abajo, podrías cruzar estos obstáculos y los aerodeslizadores de tamaño completo pueden hacer precisamente eso. por supuesto, empujan mucho más aire del que puedes obtener de un solo globo.

Por cierto, lanza tu aerodeslizador sin el collar y encontrarás que aunque es una pieza simple, es bastante importante. ayuda a mantener el globo vertical y apuntando hacia abajo. de hecho, podría probar variaciones del diseño del collar con el tipo de globos que usa. cambia su diámetro y altura y descubre si hay una forma ideal de montarlo.

SEGUNDA LEY DE NEWTON. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

La dinámica es la parte de la mecánica que estudia las relaciones entre las fuerzas y los movimientos; la segunda ley de newton establece de manera definida la proporcionalidad de la relación entre fuerza y aceleración del movimiento, y por esta razón es llamada ley o principio fundamental de la dinámica: «el cambio de movimiento [la aceleración] es proporcional a la fuerza motriz actuante, y se hace en la dirección de la línea recta en la que actúa esa fuerza».

La expresión matemática de esta ley es F = m·a, donde F representa la fuerza ejercida sobre un cuerpo, m es la masa, del cuerpo y a es la aceleración es la aceleración que se le imprime. es decir, la aceleración que produce una fuerza en un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a su masa. al golpear un balón con una fuerza determinada, éste adquiere cierta aceleración; si la fuerza del golpe se duplica, la aceleración adquirida por el balón también se multiplica por dos. si se aplica la misma fuerza sobre un balón muy liviano y sobre otro mucho más pesado, el primero adquirirá mayor aceleración que el segundo.

Página de la primera edición de los Principia

Hay que subrayar que «aceleración» no significa velocidad, sino alteración de la velocidad. una fuerza puede aplicarse sobre un objeto en reposo (que dejará de tener una velocidad cero para adquirir cierta velocidad) o también sobre un objeto en movimiento, cuya velocidad se verá alterada por efecto de la fuerza; tal modificación es lo que llamamos «aceleración». en la expresión matemática antes citada, el término aceleración (a) designa la tasa con que varía la velocidad de un cuerpo, es decir, la relación entre la variación de la velocidad (v)  y el tiempo (t)  en que su produce esta variación: a = v/t. normalmente se expresa en metros por segundo por cada segundo (m/s²).

Por ejemplo, la fuerza de la gravedad terrestre imprime a los cuerpos en caída libre una aceleración constante de 9,8 m/s por cada segundo. un segundo después de saltar del avión, el paracaidista está cayendo a una velocidad de 9,8 m/s. trascurridos diez segundos, su velocidad habría alcanzado los 98 m/s de no existir la resistencia del aire. cuando con cierto automóvil somos capaces de alcanzar los 100 km/h (27,7 m/s) en cinco segundos, su motor desarrolla la fuerza necesaria para incrementar su velocidad a razón de 20 km/h (5,5 m/s) en cada segundo, es decir, el motor imprime al automóvil una aceleración de 5,5 m/s².

La segunda ley permite dar una definición más precisa del concepto de fuerza: una fuerza es cualquier causa capaz de alterar la rapidez con que un cuerpo se mueve o la dirección de su movimiento. La unidad de fuerza en el sistema internacional de medidas es el Newton, que se define como la fuerza necesaria para generar una aceleración de 1 m/s por cada segundo en un cuerpo de 1 kilogramo de masa.

Expliquemos lo anterior con cierto detalle

Al dar una patada al balón  acelera

Si consideramos un balón de futbol que está en reposo. Si se le aplica una fuerza , comienza a moverse  y acelera. Cuando no damos patadas el balón se mueve  a velocidad constante. Si se le aplica otra fuerza que golpee al balón, el movimiento cambia. La aceleración lo produce la fuerza. A menudo hay más de una fuerza que actúe sobre el objeto. Y la fuera que produce la aceleración es la fuerza neta.

Para aumentar la aceleración de un objeto debes aumentar la fuerza neta que actúa sobre él. Si aplicas el doble de fuerza neta , su aceleración será doble, si aplicas una fuerza neta del triple, se triplica su aceleración; y así sucesivamente.

Diremos que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza, lo que se escribe

 

El símbolo quiere decir directamente proporcional a. Cualquier cambio en una magnitud produce la misma cantidad  de cambio en la otra.

La aceleración  que adquiere un objeto no sólo depende de las fuerzas aplicadas y las fuerzas de rozamiento, sino también depende de la inercia del objeto. La cantidad de inercia de un objeto depende de la cantidad de materia que haya en él. Para indicar esta inercia se utiliza la masa. Cuanto mayor masa tiene un objeto mayor será su inercia. La masa es la medida de la inercia de un objeto material.

Masa: cantidad de materia en un objeto. Es también la medida de la inercia u oposición que muestra un objeto en respecto a algún esfuerzo para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar de cualquier forma su estado de movimiento.

Peso es la fuerza sobre un objeto debida a la gravedad.

En ausencia de aceleración la masa y el peso son directamente proporcionales entre sí. Si la masa de un objeto se duplica también lo hará su peso, si la masa se reduce a la mitad , el peso también disminuye la mitad

Si empujas a un amigo que está sobre un patinete, tu amigo acelera; si empujas con la misma fuerza a un elefante sobre un patinete su aceleración es mucho más pequeña. La aceleración no sólo depende de la fuerza sino también de la masa del objeto que empujas. La misma fuerza aplicada al doble de masa produce la mitad de aceleración. Con el triple de la masa la aceleración es la tercera parte. Se dice que la aceleración es inversamente proporcional a la masa.

De manera simbólica

Newton descubrió la relación que existe entre tres conceptos fundamentales de la Física :aceleración, fuerza y masa.

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta y es inversamente proporcional a la masa del objeto

Utilizando las unidades correctas Fuerza en  Newtons  , masa en kilogramos y aceleración m/s2

Aceleración = Fuerza neta / masa o en forma simbólica

a= F/m

 La aceleración de un objeto tiene siempre la dirección de la fuerza neta

Cuando la aceleración es g

Aunque Galileo utilizó los conceptos de inercia y aceleración y fue el primero en determinar la aceleración de los objetos que caen, no pudo explicar porque la los objetos de diversas masas caen con aceleraciones iguales. La segunda ley de Newton es la explicación.

Un cuerpo que cae acelera hacia la Tierra debido a la fuerza de atracción gravitatoria entre el objeto y la Tierra . Cuando la fuerza de la gravedad es la única que actúa, es decir mientras la resistencia del aire es despreciable, se dice que  el objeto está en caída libre.

Cuanto mayor sea la masa de un objeto mayor será la fuerza de atracción gravitatoria entre este y la Tierra .

La relación de peso a masa en objetos en caída libre es igual a la constante g.

Y si los objetos caen en el aire la fuerza neta es menor que el peso (hay que restarle la resistencia del aire)

La primera ley de Newton del movimiento predice el comportamiento de los objetos en el que las fuerzas existentes estén equilibradas. si esto ocurre la aceleración de un objeto será  0 m / s². la presencia de una fuerza neta sin equilibrar acelerará un objeto cambiando o su velocidad, o su dirección o ambas.    

TERCERA LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

La tercera ley de newton es también llamada ley o principio de acción y reacción: «para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas en sentido opuesto». dicho de otro modo, cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), el segundo ejerce una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario, sobre el primero (reacción). un camión arrastra un remolque con una fuerza de la misma intensidad con la que el remolque tira hacia atrás de él; al soltar el remolque, el camión se acelera. un cañón o una escopeta retroceden bruscamente al ser disparados. sentimos ese mismo «retroceso» cuando, dentro de una piscina, empujamos a alguien, aunque esa persona no se resista ni nos empuje a nosotros.

El funcionamiento de un cohete ilustra de manera sencilla el significado de esta ley. un cohete consiste simplemente en un cilindro, abierto por un extremo y cerrado por el otro, en cuyo interior arde un combustible; los gases calientes, formados como consecuencia de la combustión, escapan por el extremo abierto. la salida de los gases en una dirección puede considerarse la acción; la tercera ley establece que esta acción ha de ser contrarrestada por una reacción, de igual magnitud y de dirección opuesta. la reacción es la responsable del movimiento del cohete en dirección opuesta a la dirección de escape de los gases; es decir, mientras los gases escapan del cohete dirigidos hacia atrás (acción), el cohete se mueve hacia adelante (reacción).

Expliquemos las cosas con más detalle:

Hasta aquí se han considerado la fuerza como empujes o tirones. Pero ni el empujen ni el tirón ocurren aislados . Cada fuerza es una interacción entre una cosa y otra . Cuando estás interactuando con la pared, la la pared también te empuja

Intervienen dos fuerzas, tu empuje sobre el muro y el empuje que te devuelve el muro. Estas fuerzas son de igual magnitud y dirección contraria.

En el caso de un boxeador que golpea una saco de arena y lo deforma. Al mismo tiempo el saco de arena pega contra el puño y detiene su movimiento. Si quieres golpear un papel con el puño la hoja de papel ejerce una fuerza que iguala a la del puño. Una interacción exige un par de fuerzas actúen sobre cuerpos distintos.

Cuando tiras de un carrito este se acelera. Pero al tirar el carrito tira de ti.

  

En la interacción de un martillo con una estaca  cada cuerpo ejerce una fuerza igual sobre el otro.

La tercera ley de Newton establece : Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero. Otra manera de formularlo A cada acción siempre se opone una reacción igual.

Interactúas contra el suelo cuando caminas y el suelo contra ti. Los neumáticos de un coche y el asfalto se empujan entre sí. Al nadar empujas el agua hacia atrás y el agua te empuja hacia delante

Los gases empujan al cohete y a la vez el cohete empuja a los gases

 

 

Si Las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud y opuestas en sentido ¿por qué no se anulan?

Consideremos un sistema que consiste en una sola naranja. El vector que apunta hacia afuera de la línea representa una fuerza externa al sistema . El sistema acelera de acuerdo con la segunda ley de Newton.

 En la figura vemos que la fuerza es proporcionada por la manzana. La manzana es externa al sistema . El que la naranja ejerza al mismo tiempo una fuerza sobre la manzana, que es externa al otro sistema puede afectar a la manzana pero no a la naranja. La fuerza sobre la naranja no se anula con la fuerza sobre la manzana. Las fuerzas de acción y reacción no se anulan.

Si el sistema abarca tanto la manzana como la naranja ambas fuerzas son internas al sistema naranja manzana. Entonces las fuerzas si se anulan entre sí. Entonces las fuerzas si se anulan y no aceleran todo el sistema. Se requiere una fuerza externa al sistema para conseguir la aceleración. Cuando la manzana empuja contra el suelo  este simultáneamente empuja contra la manzana

Si se considera el rozamiento contra el suelo este empuja la manzana. Es una fuerza externa al sistema.. El sistema acelera hacia la derecha.

 

Un objeto que cae tira de la Tierra hacia arriba, tanto como la Tierra tira de él hacia abajo, La aceleración del objeto que cae se aprecia fácilmente pero la aceleración de la Tierra hacia arriba es demasiado pequeña para detectarse

 

Al disparar un cañón hay una interacción entre el cañón y la bala  La fuerza que actúa sobre la bala es igual que la bala ejerce sobre el cañón. Por eso esta da un culatazo 

Las aceleraciones de la bala y el cañón son

Una fuerza grande sobre una masa pequeña le produce una gran aceleración mientras que la misma fuerza sobre una masa grande le produce una aceleración pequeña. 

 

Un globo inflado retrocede cuando expulsa el aire . Si el aire se expulsa hacia abajo el globo asciende hacia arriba.

Un  cohete recibe “culatazos” continuos de los gases que despide. El impulso del cohete no se debe al impacto de los gases contra la atmósfera. Si esto ocurriera no se podrá llegar con un cohete hacia la Luna donde no hay atmósfera. Un cañón y un cohete aceleran por las fuerzas de reacción debidas al material que despiden no por la resistencia del aire que se oponga a su movimiento.

 En un helicóptero las aspas de la hélice tienen una forma tal que empujan las partículas hacia abajo (acción) y el aire empuja las aspas hacia arriba (reacción). Esta fuerza de reacción hacia arriba se llama sustentación. Cuando esta es igual al peso del helicóptero este se mantiene suspendido en el aire . Cuando esto sucede el helicóptero asciende por el aire.

Esto sucede en las aves y en los aviones. Las aves empujan el aire hacia abajo. A su vez el aire las empuja hacia arriba. Cuando el ave asciende las alas tienen una forma tal que el movimiento de las partículas de aire se desvía hacia abajo.

Experimento Globos

Materiales

Globos cohete, globos mosquito

Procedimiento

• Se hincha el globo cohete utilizando la boquilla, se coloca en posición vertical y se le suelta de manera que ascienda.
• Se hincha el globo mosquito con el tubito de plástico, se coloca en posición vertical y se le suelta. asciende con un zumbido.

Experimento : Cohetes

Materiales

Cohete de agua, cohete a pedal, cohete de levadura ....

Procedimiento

.Se llena de aire el cohete con el pedal, luego se suelta.

.El cohete se llena a un tercio con agua y el resto del volumen con aire comprimido. Se pueden alcanzar velocidades de más de 30 m/s y alturas por encima de 50 metros.

 

Se introduce la levadura en el cohete. cuando se ha producido la reacción se suelta  

 

Experimento. Monopatín cohete

https://youtu.be/-sdqmf-fk7c

1.Encuentra un sitio de lanzamiento seguro y adecuado para el monopatín cohetes. los estacionamientos pavimentados vacíos o las entradas pavimentadas funcionan como excelentes áreas de lanzamiento.

2. Coloca la botella de refresco llena en la patin para que el géiser tenga un tiro claro hacia atrás. ¡asegúrate de que haya suficiente espacio detrás del géiser porque cuando se lance, realmente despegará!

3.Echa un vistazo al diseño de tu patín. si las puntas de la patineta se curvan hacia arriba en los extremos, el géiser podría desviarse y la patineta no se moverá mucho. es posible que deba agregar algunas capas de cartón entre la botella de refresco y la patineta para que el "escape" del cohete libere la punta de la patineta.

4. Cuando haya colocado la botella de la manera que desea, pídale a su ayudante que la sostenga con fuerza mientras envuelve la cinta adhesiva una vez alrededor del extremo inferior de la botella y la patineta y luego una vez alrededor del extremo superior de la botella y el patineta cerca de su punta. ahora que la botella y el tablero están unidos, ¡has creado un sistema de lanzamiento.

5.Colocaq el sistema en el suelo y verifique la alineación de la botella con el patinete debe estar recto y centrado, y el extremo abierto de la botella debe estar por encima de las puntas curvas de la patineta. cuando esté satisfecho con la ubicación del sistema, envuelva dos capas más de cinta adhesiva alrededor de cada extremo del sistema justo encima de la primera capa. 

6.Sostenga el sistema por encima del suelo, manteniéndolo vertical, con la parte superior de la botella apuntando hacia arriba. retire la tapa de la botella

7.Pídale a su ayudante que abra un extremo del paquete de Mentos y afloje un poco las mentas para que puedan deslizarse fácilmente. pídale a su ayudante que sostenga las mentas en una mano y coloque el extremo abierto del paquete de  Mentos sobre la abertura de la botella (o intercambie lugares y usted lo hace). luego, levante el paquete hacia arriba y deslice todas las mentas mentos en el refresco de una sola vez con la otra mano. hazlo apretando el extremo cerrado del envoltorio entre tus dedos y deslizando las mentas hacia el extremo abierto. esto empujará los mentos rápidamente dentro de la botella con un movimiento continuo.

nota: es esencial, pero complicado, dejar caer las mentas en la botella al mismo tiempo. ¡si no caen en la botella al mismo tiempo, la reacción comenzará antes de que estés listo y tu skateboard rocket car podría despegar demasiado pronto

8.Sólo hay una fracción de segundo para colocar el sistema en el suelo antes de que el géiser entre en erupción y empuje el patinete hacia abajo. una vez que los mentos caen en la botella, coloca el patinete en el suelo lo más rápido que puedas y ¡quítate del camino! si dudas, te darás una ducha sabrosa pero muy sucia y luego, caramba, tendrás que hacerlo de nuevo. o funciona?

¿Cómo funciona?

las gaseosas consisten básicamente en mucha azúcar (sacarosa, fructosa o un edulcorante dietético), algunos saborizantes, agua y conservantes. lo que le da a la gaseosa su atractivo burbujeante es el gas invisible de dióxido de carbono (CO ₂ ), que se introduce en el líquido utilizando mucha presión. hasta que abres un refresco, lo que deja mucho espacio, la mayor parte del gas permanece suspendido en el líquido y no puede acumularse para formar burbujas, que es lo que hacen los gases de forma natural. sin embargo, incluso cuando la botella está abierta, la mayor parte del gas permanece en el líquido y proporciona la efervescencia del refresco. sin embargo, si agitas el refresco y luego lo abres, el gas se libera rápidamente de la protección de las moléculas de agua y escapa con un silbido, llevándose consigo parte del líquido.

Hay otras formas de hacer que el gas escape. simplemente deje caer algo en un vaso de refresco y observe cómo se forman inmediatamente burbujas en la superficie del objeto. por ejemplo, agregar sal a un refresco hace que se forme espuma porque se forman miles de pequeñas burbujas en la superficie de cada grano de sal. además, compare la formación de espuma de la gaseosa dietética con la gaseosa común cuando  cada una se vierte sobre hielo.
 

El secreto de mentos

 

La razón por la que las mentas mentos funcionan tan bien es doble: pequeños, muy pequeños hoyos en la superficie de la menta y el peso de las propias mentas. cada menta tiene miles de micro-huecos por toda su superficie. estos pequeños pozos se llaman sitios de nucleación., y son lugares perfectos para que se formen burbujas de dióxido de carbono. tan pronto como los mentos golpean el refresco, se forman burbujas en toda la superficie de las mentas y luego suben rápidamente a la superficie del líquido. combine esto con el hecho de que las mentas son pesadas y se hunden hasta el  éiserespara todos los gfondo de la botella y tiene un doble golpe. el gas liberado por los mentos literalmente empuja todo el líquido hacia arriba y hacia afuera de la botella en una incrs¡eíble explosión de refresco. el géiser continúa en erupción mientras los hoyos permanezcan en la superficie de las mentas. eventualmente, suficiente superficie se disuelve de modo que se vuelve demasiado suave para que el gas se acumule rápidamente. en ese punto, la reacción se ralentiza y se detiene,

use una lupa para mirar de cerca la superficie de una sola pastilla de mentos y compárela con una que se ha agregado a una soda dietética. es posible que puedas ver los pequeños hoyos en la superficie de la pastilla. los hoyos diminutos son la clave para todos los géiseres que vas a hacer ahora.

 

 Física en movimiento

El cohete patinete es también un gran ejemplo de física en movimiento. sir Isaac Newton, un científico, escritor, filósofo, matemático y más inglés, descubrió algunas leyes de la física allá por finales del siglo xvii y principios del xviii. cualquier cosa se mueva, debe obedecer las leyes del movimiento de newton , y hay tres de ellas.
en pocas palabras, un skateboard rocket car parado permanecerá parado; un skateboard rocket car en movimiento continuará moviéndose en línea recta. estas condiciones no cambian a menos que una fuerza externa sea lo suficientemente fuerte como para hacer que el sistema se mueva más rápido o más lento, se detenga o cambie de dirección.
La segunda ley de Newton dice que para hacer que el sistema se mueva más rápido o más lento, se detenga o cambie de dirección, la fuerza utilizada tiene que superar la inercia (o movimiento) que ya tiene el patín y para el gran final, la tercera ley del movimiento de newton establece que para cada acción hay una reacción igual y opuesta. la fuerza del géiser de soda que sale de la botella es exactamente igual a la fuerza que empuja al patín hacia adelante. cuanto más fuerte es el géiser hacia atrás, más rápido avanza el vehículo.

La primera es la ley de la inercia: un cuerpo se mantiene en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme de forma indefinida si sobre él no actúa ninguna fuerza. La segunda es conocida como la ley fundamental de la dinámica: la aceleración que produce una fuerza en un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a su masa; la expresión f = m·a es la formulación matemática de esta ley. Por último, la ley de acción y reacción establece que si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), el otro ejerce exactamente la misma fuerza, pero en sentido contrario, sobre el primero (reacción).

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Newton aplicó con éxito las matemáticas a los problemas de la mecánica, en particular a todo lo referente al movimiento de los planetas del sistema solar. Desde Copernico  se sabía que todos los planetas, incluida la Tierra , giran en torno al Sol, y desde entonces se había acumulado una gran masa de observaciones sobre la mecánica celeste, pero seguía habiendo fenómenos sin explicar. Uno de ellos era el movimiento curvilíneo de los planetas en torno al sol, o el problema más general de los movimientos circulares. por una parte, los trabajos de Kepler –que nadie ponía en duda– probaban que los planetas giraban en torno al sol describiendo no órbitas circulares, sino elipses, y ello con una velocidad areolar constante, esto es, barriendo siempre la misma superficie en una misma unidad de tiempo. pero ¿cómo eran solicitados (atraídos) por el sol para poder realizar esa trayectoria?

Descartes había formulado la hipótesis de que todo el espacio del Universo  estaba lleno de una infinidad de corpúsculos y que el sol generaba torbellinos de materia que arrastraban a los planetas y les llevaban a describir esas órbitas elípticas. pero parecía difícil demostrar esa imagen intuitiva mediante un cálculo matemático. En sus días en Cambridge, Newton dio con una solución al problema: imaginó que una fuerza unía el Sol con cada uno de los planetas y que esa fuerza tiraba de ellos de forma que los obligaba a girar describiendo órbitas. dicho así era solo una imagen, pero, a diferencia de la propuesta cartesiana, newton aportaba una demostración cuantitativa de la fuerza en acción. en efecto, la célebre ley de la gravedad de newton establecía que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. de este modo, mediante cálculos geométricos, Newton pudo demostrar que el resultado de esa acción era una trayectoria elíptica.

Partiendo de la segunda ley o principio fundamental de la dinámica (e intuyendo que los cálculos dinámicos se simplificarían si suponía como equivalente el que toda la masa se concentrara en el centro geométrico de los cuerpos, equivalencia que demostró) y de las leyes del astrónomo alemán Johannes Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton dedujo la ley de gravitación universal, cuyo enunciado afirma que dos cuerpos cualesquiera se atraen recíprocamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Matemáticamente se expresa así: F = G (M₁ · M₂ / d²). en esta formulación, F  es la fuerza de la gravedad, m₁ y m₂ son las respectivas masas de los cuerpos y d  la distancia entre ellos. la magnitud obtenida debe multiplicarse por G, constante gravitatoria que tiene un valor muy pequeño (6,67 × 10^-11). de ahí que la atracción no sea perceptible entre los objetos de la vida cotidiana; es preciso que al menos uno de los cuerpos tenga una masa ingente, como es el caso del nuestro planeta (5,974 × 10²⁴ kg).

La gravedad, por consiguiente, es una atracción recíproca o una vía de dos sentidos entre dos cuerpos. una piedra cae al suelo porque la fuerza de la gravedad terrestre la atrae hacia abajo (la masa de la tierra es muchísimo mayor que la masa de la piedra). la piedra también ejerce una atracción sobre la tierra, pero tan pequeña que carece de efecto. sin embargo, cuando dos cuerpos de gran masa tienen tamaños más semejantes, esta doble atracción resulta más notoria.

Es lo que se observa, por ejemplo, en el caso de la Tierra y la Luna. la fuerza de la gravedad de la Tierra mantiene a la Luna en una órbita alrededor de ella. si la luna no estuviese sometida a ninguna fuerza, seguiría un movimiento rectilíneo uniforme o estaría en reposo; la combinación del movimiento en línea recta y de la fuerza de atracción explica la órbita de la Luna. pero, así como la Tierra ejerce una fuerza de atracción sobre la Luna, ésta ejerce una fuerza de atracción sobre la tierra. ello explica el movimiento del agua que fluye libremente en los océanos: el agua es atraída hacia el lado de la tierra que queda frente a la luna; es lo que se llama marea alta o pleamar.

Con la ley de gravitación universal, Newton mostró que todos los cuerpos, próximos o lejanos, están sujetos a las mismas leyes, y que tales leyes pueden demostrarse en términos matemáticos con una única teoría que permite explicar y predecir tanto los movimientos en la superficie de nuestro planeta como las órbitas de los astros; la grandeza de su genio reside precisamente en este admirable logro: la unificación de la física terrestre y la mecánica celeste.

El interés de Newton por la mecánica fue reavivado por la llegada de un espectacular cometa en 1680 y otro dos años después. Retornó al problema de la Luna a instancias de Edmund Halley su amigo astrónomo , en honor del cual el segundo cometa recibió su nombre. Newton hizo correcciones de los datos experimentales  que usó en su primer método y obtuvo excelentes resultados. Sólo entonces publicó lo que es una de las generalizaciones más trascendentales de la inteligencia humana: la ley de la gravitación universal.

 

O de manera simbólica

Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos y d la distancia entre los centros de los cuerpos. Así cuanto mayores sean las masas m1 y m2 será mayor la fuerza entre ellas. Cuanto mayor sea la distancia d de separación entre ellas la fuerza de atracción será más débil en proporción al cuadrado de la distancia entre sus centros de masa

La forma de proporcionalidad de la ley de la Gravitación Universal se puede expresar como igualdad, cuando se introduce la constante de proporcionalidad G , que se llama constante universal de la gravitación. Entonces la ecuación es

 

La magnitud de G es la magnitud de la fuerza entre dos masas de un kilogramo que están a un metro de distancia entre sí es

Henry Cavendish, físico inglés, midió G por primera vez, en el siglo XVIII, mucho después de los días de Newton . Lo hizo midiendo la diminuta fuerza entre masas de plomo con una balanza de torsón extremadamente sensible .

El valor de G nos indica que la fuera de gravedad es muy débil. Sentimos la gravitación cuando se trata de masas gigantescas como la de la Tierra . la fuerza de atracción entre ti y un transaltlantico es tan débil que no se puede medir. Sin embargo entre ti y la Tierra es tu peso.

 

Una vez conocida G se pudo calcular la masa de la Tierra   La fuerza que ejerce la Tierra sobre la masa de un kilogramo en su superficie es de 9,8 N. La distancia entre el cuerpo y el centro de la Tierra es el radio de la Tierra 6,4 x106 metros

 

De aquí la masa es

 

 

NEWTON Y LA MANZANA

la manzana y la luna (universo mecánico 08

https://www.youtube.com/watch?v=m4q3n8heveg

 

Newton y la manzana

En sus últimos años Newton gustaba de contar la historia de la manzana que al caer le habría inspirado la ley de la gravedad, según representa Robert Hannah en este óleo. siglo XIX.

Una interacción ésta, que él relaciona con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra. bueno con ella y con una manzana.

porque también, y como el mismo científico se encargó de propagar en los últimos años de su vida, fue por esas fechas cuando tuvo lugar el sucedido de la manzana que se cayó de alguno de los frutales de su jardín.

 

 

 

La historia popular se construye con anécdotas. el turismo de masas alienta lo trivial. en el pequeño jardín de la puerta del Trinity College se ha plantado un manzano que dicen descendiente del que dio sombra a la siesta de Newton. una manzana cae y …, don Isaac dice que ha descubierto la gravedad.

Según una leyenda popular, Newton estaba sentado bajo un manzano cuando concibió la idea de que la gravedad  se propaga más allá de la Tierra. Apreció que la fuerza entre la Tierra y una manzana que cae es la misma que tira de la Luna y la obliga a describir una trayectoria orbital en torno a la Tierra; dicha trayectoria es parecida a la de un planeta que  gira alrededor del Sol.

Para probar esta hipótesis, Newton comparó la caída de una manzana con la “caída” de la Luna. Se dio cuenta de que la Luna cae en el sentido de que la línea recta que hubiera seguido de no haber una fuerza que actúa sobre ella. A cauda de su velocidad tangencial “cae alrededor” dela Tierra redonda . A partir de consideraciones geométricas sencillas podía comparar con lo que la Luna cae en un segundo con la distancia que una manzana, o cualquier objeto  que estuviera a esa distancia, debería caer en un segundo. Los cálculos de Newton no coincidieron y guardó sus papeles en un cajón. donde permanecieron durante 20 años.

¿Podría llegar hasta la Luna la atracción para tirar de una manzana?

Todo atrae a lo demás  de forma en la que solo intervienen masa y distancia . Según Newton todo atrae a los demás cuerpos con una fuerza que, para dos cuerpos cualesquiera, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Lo anterior se expresa

La velocidad tangencial de la Luna en torno a la Tierra le permite caer alrededor de la Tierra, y no directamente hacia ella. Si esta velocidad tangencial se redujera a cero ¿Cuál sería el destino de la Luna?