Magnitudes y su medida

Los conceptos que maneja la ciencia están muchas veces con la vida cotidiana, en la observación directa. Algunos conceptos como caliente o frío, rápido o lento, ligero o pesado, son demasiado imprecisos. A otros sin embargo, como la longitud, se les puede asignar un número que se llama su medida, que nos ayuda a comparar. Se les llama magnitudes.

Medir una magnitud es compararla con otra de la misma especie que se toma como unidad. El resultado de una medida es un número seguido de la unidad que se ha utilizado.

 

Medida de longitudes

Los antecedentes históricos de los sistemas de medición de longitudes son reflejo de las necesidades de una sociedad en cada momento. Muchos sistemas de unidades tienen como base el cuerpo humano. Los egipcios utilizaban:

- Dígito: anchura de un dedo

- Palma: 4 dedos

- Mano: cinco dedos

- Cúbito: distancia desde el codo a la punta de los dedos = 28 dedos

 

Las traducciones tradicionales de la Biblia dan la estatura del gigante Goliat (I Samuel 17:4), el tamaño del arca de Noé (Génesis 6:15) y la profundidad del diluvio (Génesis 7:20), expresadas en cúbitos).

Los romanos recurrían a las longitudes de un pie y un paso, definido por la distancia que medía, al caminar desde el punto en que un talón deja el suelo hasta donde hace contacto con el siguiente. La milla romana, igual a 1000 pasos (mille passus) se utilizaba para medir las distancias recorridas por las legiones.

Las variaciones en estas unidades  hicieron sentir la necesidad de una medida patrón. El rey Enrique I de Inglaterra, que reinó en el siglo XII, decretó que la yarda era la distancia que mediaba entre las puntas de su nariz y su dedo pulgar. Después Eduardo I hizo construir una yarda patrón con una barra de hierro y estipuló que el pie fuese exactamente igual a la tercera parte de tal longitud.

Otras unidades tienen que ver con el cuerpo humano y que junto con la yarda se utilizan aún en el Reino Unido, los Estados Unidos y Canadá. La pulgada inglesa tiene relación con la anchura del pulgar, el pie con la longitud de un pie de hombre.

En 1790 los sabios franceses de la época revolucionaria, hacia 1790, definieron el metro...

 

 

 

Experimento  Una yarda real

Con una cinta métrica se define la yarda con uno de los asistentes, actuando de rey, y se pasa a metros. Luego se miden distancias de la habitación en yardas.

 

EXPERIMENTO. Un corro alrededor del mundo

Se mide la distancia media que hay entre las manos de varias personas agarradas con los brazos extendidos. ¿Cuántas personas hacen falta para llegar de Madrid a Zaragoza? ¿Y para abarcar el perímetro de la Tierra (40.000 km)? ¿y para abarcar la distancia de la Tierra a la Luna (384000 kms)?

La distancia que hay que recorrer en una Maratón

En el año 490 a.C, durante la primera guerra médica, Miliciades, al frente de 11000 griegos, venció a los 72000 persas de Dario I el Grande, en Maratón, ciudad situada a aproximadamente 40 kilómetros de Atenas. Un soldado griego, Fílipides, corrió desde Maratón hasta Atenas para anunciar la victoria. Murió de agotamiento a su llegada.

Para inmortalizar esta epopeya, el helenista Michel Bréal propuso incorporar una prueba semejante en los Juegos Olímpicos. En los Juegos de 1896, 1900 y 1904 la prueba se corrió sobre esa distancia.

Organizados los Juegos en Gran Bretaña en 1908, la esposa de Eduardo VII, Alejandra, quiso que la salida se diera bajo las ventanas del castillo de Windsor, a 2,195 km de distancia del punto previsto. Como se mantuvo la llegada en el estadio de White City, el recorrido de la maratón fue de 42,195 Km, al igual que en todos los siguientes.

 

 

 

 

 

 

DOS NÚMEROS IRRACIONALES PI Y PHI

 

EL NÚMERO PI

Es la constante más famosa de las matemáticas. Es la relación entre el perímetro de un círculo (longitud de su circunferencia) y su diámetro. Vale 3,1415926535... Diferentes aproximaciones de esta relación existen desde la antigüedad. En el antiguo testamento (Libro de los Reyes VII,23) se afirma que  vale 3.

 Experimento. Obtención del número pi

La circunferencia de un círculo es la longitud a todo lo largo del mismo; el diámetro es la distancia a través del circulo a través de su centro.

Mide la circunferencia y el diámetro de la parte superior de una colección de objetos cilíndricos con la mayor exactitud posible y escribe los resultados en la siguiente tabla

Circunferencia	Diámetro	Circunferencia /Diámetro

El cociente va dando una serie de aproximaciones razonables del número 

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EL NUMERO PHI

Santo Tomás de Aquino afirmaba: La armonía de las proporciones satisface los sentidos... la mitad de la admiración sería el comprenderlo. El secreto está en el número áureo de valor 1,618037

 

EXPERIMENTO. Obtención del número PHI en los objetos y en nuestro cuerpo

- La mayoría de las tarjetas magnéticas tienen las mismas dimensiones, aproximadamente 8,5 cm de largo por 5,4 cm de ancho, lo que da una razón aproximada de 1,6 entre largo y ancho. Igual los naipes o el frontal de una cajetilla de tabaco. Comprobar este hecho.

De la misma manera comprobar que:

Si la distancia entre la uña y la primera falange es a, el de la siguiente es a , el de la siguiente a·PHI², a·PHI³

La longitud del antebrazo es igual a la de la mano x PHI

La talla de un cuerpo humano de proporciones armoniosas viene dada por la distancia entre el ombligo y el suelo multiplicada por 1,618

 

 

 

Tiempos

La duración del día

De 0º a 66º 33´

Latitud	Duración del día más largo	Duración del día más corto
0º	12 h 05	12 h 05
5º	12 h 22	11 h 48
10º	12 h 40	11 h 30
15º	12 h 58	11 h 12
20º	13 h 18	10 h 53
25º	13 h 39	10 h 31
30º	14 h 02	10 h 10
35º	14 h 28	9h 44
40º	14 h 58	9h 16
45º	15 h 33	8 h 42
50º	16 h 18	8 h 00
55º	17 h 17	7 h 05
60º	21 h 43	5h 42
65º	24 h 05	3h 22
66º 33´	24 h	0 h

(Los círculos polares están a 66º 33´ de latitud)  

De 66º 33´ a 90º

Latitud boreal (Norte)	El sol no se pone durante	El sol no se levanta durante
66º 33´	1 día	1 día
70º	70 días	55 días
75º	107	93
80º	137	123
85º	163	150
90º	189	176
Latitud austral (Sur)
66º 33´	1 día	1 día
70º	65 días	59 días
75º	101	99
80º	130	130
85º	156	158
90º	182	183

Más allá del círculo polar boreal, durante el verano del polo Norte (de marzo a septiembre) cuando el Sol no se pone, este describe una elipse por encima del horizonte. Se produce el mismo fenómeno más allá del círculo polar austral durante el verano del polo Sur (de septiembre a Marzo).

Medidas de tiempos. Relojes

Para medir el tiempo las primeras unidades de tiempo nacieron mirando el cielo y observando la existencia de movimientos cíclicos que se repiten de forma regular e indefinida. La primera unidad fue el día. Después para facilitar la medida del tiempo transcurrido desde un momento determinado fue necesario utilizar el calendario, especialmente útil cuando se quieren medir tiempos grandes.

Para medir tiempos pequeños el día resulta demasiado grande y se necesitan unidades cada vez más pequeñas (horas, minutos y segundos...) e instrumentos para realizar su medida, los relojes.

Se tiene conocimiento de la existencia de los relojes de sol en la civilización egipcia, los obeliscos eran relojes de sol horizontales cuya sombra indicaba la hora y también en Grecia y Roma. La hegemonía de estos relojes duró hasta avanzada la edad media.

También tienen una gran antigüedad los relojes que medían el tiempo con materiales como el agua y la arena, que al fluir a través de un pequeño orificio medían intervalos de tiempo. Las clepsidras miden el tiempo con agua. Se conocen clepsidras egipcias que tienen una antigüedad de 3500 años. En plena Edad Media máquinas chinas y árabes medían el tiempo con un  sistema de engranajes que utilizaban el agua como principio motor.

Una tercera técnica se basa en un fenómeno mecánico regular, las vueltas de un engranaje del que se cuentan las repeticiones. La isocronía del péndulo, descubierta por Galileo, permitió a Huygens la construcción de relojes con una precisión considerable. Después el primer cronómetro o cronómetro marino, después la invención del reloj de péndulo...

 

El sol para  medir el tiempo

 

Se construyeron Obeliscos en el 3500 antes de Cristo. Sus sombras móviles formaban una especie de dial solar, permitiendo a los ciudadanos dividir el día en dos partes señalando el medio día. También mostraron los días más cortos y más largos cuando la sombra a medio día era la más corta o la más larga del año. Posteriormente, se añadieron marcadores alrededor de la base del monumento que indicaban más divisiones del tiempo.

 

 

Los relojes de Sol tenían que hacerse especialmente  para diferentes latitudes porque la altura del Sol disminuye en las latitudes altas produciendo sombras más largas que en las latitudes bajas. No todos en el  mundo antiguo se dieron cuenta de esto. Un reloj de sol que se llevó a Roma (41º 54´ N) desde Catania en Sicilia ( 37º 30´ N), en el 263 antes de Cristo le dio el tiempo incorrecto a los romanos

 

La hora de noche

 

Al mirar el cielo de noche se observa que en la esfera terrestre, las estrellas como el Sol parecen girar a nuestro alrededor. Identificó grupos de estrellas que le sugerían formas concretas. Un león, un toro, un arado, un cazador. Igual que el Sol podía indicar la hora, también podían utilizarse aquellas formas estelares. El Sol produce sombras pero las estrellas no y por tanto fue necesario un instrumento que permitiera seguir la posición de las estrellas, el astrolabio. El astrolabio puede utilizarse para determinar la posición de las estrellas y averiguar la hora tanto de día como de noche.

Astrolabio

 

Consta de un disco que representa la Tierra (plato), un mapa del cielo (rete) y una aguja que representa el Sol indicadora de la hora solar (regla); todo el conjunto montado por una de las caras del cuerpo  del instrumento (mater). En la otra cara hay un punto de mira (alidada) y un círculo graduado que sirve para medir la altura de los cuerpos celestes.

Nocturlabio

El nocturlabio es una versión simplificada del astrolabio que funciona únicamente con unas estrellas concretas. Para utilizarlo hay que situar el instrumento mirando a la estrella polar por el orificio central y situar el brazo móvil de modo que señale a la estrella concreta para la que ha sido construido. La hora se lee directamente sobre un disco que ha sido previamente ajustado según la hora.

 

Relojes independientes del movimiento de los cuerpos celestes

Relojes de agua

 

Dejado encima del agua se va hundiendo gradualmente a medida que el agua entra por el agujerito. Cuando se ha hundido por completo se sabe que ha transcurrido cierto tiempo previamente determinado

El secreto para el buen funcionamiento de las clepsidras es que el agua circule con uniformidad. Si las paredes del recipiente del que cae el agua son verticales el agua sale más rápidamente cuando está lleno que cuando está vacío. Para compensar esto los egipcios construian las clepsidras con las paredes inclinadas en un ángulo de 70º. Así el agua cae con la misma velocidad durante todo el tiempo que va saliendo el agua. Sobre las paredes inclinadas se va leyendo la hora

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Relojes de arena

En el pasado, los relojes de arena han figurado prominentemente en la conducción de asuntos municipales, legales e intelectuales. Cuando los tiempos de encuentro en las torres europeas empezaron a establecerse por relojes cerca del final del siglo XIV , los relojes de arena se utilizaron para determinar la exactitud de las citas. Los relojes de arena determinaban la duración de los sermones, de las lecturas académicas e incluso los períodos de tortura

Los marinos utilizaban relojes de arena para calcular velocidades en el mar. Un trozo de cuerda con nudos en intervalos regulares se lanzaba desde la parte de atrás del barco que se movía. La velocidad se calculaba contando el número de nudos que se soltaban antes de que el reloj de arena acabara. Con una cuerda con nudos  a intervalos de 47 ¼ pies y relojes de arena de 28 segundos la velocidad de un barco se calculaba en una milla náutica por hora, o un nudo, si el primer nudo de la cuerda aparecía cuando la tierra acababa de caer.

Relojes de vela

Los lados de una vela podían marcarse para indicar el paso de períodos predeterminados tiempos.

El rey Alfredo el Grande de Inglaterra está acreditado con el invento de velas graduadas a finales del siglo 9 para dividir el día en períodos iguales de estudio y plegaria, deberes reales y el resto

 

Relojes mecánicos

 

En el siglo XIV aparecieron los primeros relojes mecánicos. En estos relojes es imprescindible una fuente de energía (órgano motor) consistente en un peso que cuelga de una cuerda enrollada en un cilindro.

El descenso del peso mueve un tren de engranajes portador de las agujas (órgano de transmisión) que giraría a una velocidad descontrolada si no fuera frenado por un juego de palancas (escape) que modera esta velocidad y que mantiene las oscilaciones del órgano regulador que determina el ritmo al que debe moverse todos los elementos del reloj. En los principios de la relojería moderna el órgano regulador era el foliot formado por una barra horizontal con dos contrapesos situados en sus extremos, montada sobre un eje vertical en el que estaban situadas las dos palancas de escape. Al oscilar el foliot las dos palancas dejan pasar los dientes de la rueda de escape de uno en uno y al pasar, cada diente imprime un pequeño impulso destinado a mantener las oscilaciones del foliot.

El error  de estos relojes era de una media hora al día. Llevaban sólo una aguja, la horaria y sólo permitía apreciar la hora de manera aproximada.

El foliot duró desde principios del XIV hasta el siglo XVII en que fue desplazado por el péndulo

 

Campanadas y relojes

 

Los primeros relojes mecánicos que aparecieron en el siglo XIV tenían la miión de indicar la hora a través del sonido de las campanas. Más tarde aparecieron las esferas y agujas visibles desde la calle. Antes en las ciudades medievales importantes una persona ejercía las labores de vigía y de campanero. Daban las señales horarias con una campana y con la misma avisaban de los peligros Como recuerdo de esto se daba forma humana a los martillos de algunos relojes., como el de la plaza de San Marcos en Venecia.

La pieza A es una especie de rueda con doce escalones que gira solidaria con el eje de las horas. Al llegar a la hora en punto aparta la palanca B mediante un mecanismo no representado en el esquema y permite que el rastrillo caiga sobre el escalón correspondiente (en nuestro caso el once). La palanca B también libera la rueda D que empieza a girar levantando el  martillo E y elevando el rastrillo C un diente por cada vuelta. Cuando el rastrillo llega a su posición original, después de once campanadas la palanca B desconecta el mecanismo hasta la hora siguiente.

La mayoría de los relojes mecánicos fueron instalados en iglesias y monasterios aprovechando las campanas que ya se utilizaban para los toques litúrgicos. Se utilizaba una campana de sonido agudo para dar los cuartos de hora, tocándose desde una campanada para la hora y cuarto hasta cuatro para la hora. Seguidamente se tocaban tantas campanadas como requería la hora correspondiente con una campana mayor  y por tanto de sonido más grave.

Posteriormente el toque de los cuartos de hora con campanadas simples fue sustituido por cortas tonadas formadas por varias notas musicales. Una de las más conocidas  es la del reloj del parlamento inglés, el Big Ben que proviene de la iglesia  de Santa María de Cambridge y prece ser la tonada de cuatro notas más antigua que se conoce (1793) inspirado en un fragmento del oratorio del Mesias de Hendel-

 

Relojes astronómicos

En 1490 Leonardo Da Vinci vio en el monasterio de Chiravalle della Colomba un reloj de torre que le llamó tanto la atención que  lo dibujó en su cuaderno de apuntes. El reloj databa probablemente  de la segunda mitad del siglo XIV y hoy desaparecido. Tenía cuatro agujas que señalaban respectivamente los minutos, las horas y las posiciones en el zodiaco del Sol y de la Luna

 

Péndulo

En 1582 se dice que Galileo tenía 29 años observó en la catedral de Pisa  las oscilaciones de una lámpara lo que le hizo advertir que aunque su recorrido iba disminuyendo el tiempo de cada oscilación era siempre el mismo. Se cree que Galileo midió el período de la lámpara con los látidos de su pulso

Leyes del péndulo

Las oscilaciones del péndulo son isócronas. Su duración es independiente de la amplitud siempre que el ángulo sea pequeña

El período es independiente de la masa del cuerpo  que oscila

El período es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo

El período es proporcional a la inversa de la raíz cuadrada de la gravedad

 

Experimento. Galileo en la Catedral

 

 Un relojero de la Haya Simon Coster fabricó el primer reloj de péndulo en 1657 siguiendo las indicaciones  del físico y astrónomo  Christin Huyghens .

La adopción del péndulo mejora la precisión hasta unos segundos al día lo que permitió introducir las agujas de los minutos y los segundos. Se basaba en las siguientes leyes del péndulo

Para hacer transportable un reloj de péndulo introdujo un nuevo oscilador el volante en espiral. Esta formado por un péndulo doble. Sin embargo no es necesario que las dos masas se utilicen puede repartirse en un volante.

Un muelle en espiral sujeto entre el muelle y un punto le hace oscilar sustituyendo a la fuerza de la gravedad.

 

EL PPROBLEMA DE LA LONGITUD

Para conocer nuestra longitud, como la Tierra  gira una vuelta cada 24 horas, debemos tener una referencia inicial. Este es el famoso meridiano de Greenwich que cruzamos a mitad de camino entre Madrid y Barcelona por la N-II. El meridiano de Greenwich es una línea imaginaria sobre la superficie de la tierra que va desde el Polo Norte al Polo Sur, pasando por Greenwich y de paso cerca de Paris, y otros lugares.

Si estando en un punto de la tierra nos movemos en una misma latitud, la configuración del cielo permanece idéntica. Simplemente veremos ese mismo cielo un poco antes o un poco después. El problema para saber en que longitud estamos se resuelve sabiendo cuanto tiempo ha de pasar para que obtengamos la misma

Para conocer nuestra longitud, como la Tierra  gira una vuelta cada 24 horas, debemos tener una referencia inicial. Este es el famoso meridiano de Greenwich. El meridiano de Greenwich es una línea imaginaria sobre la superficie de la tierra que va desde el Polo Norte al Polo Sur, pasando por Greenwich y de paso cerca de Paris, y otros lugares.

Si estando en un punto de la tierra nos movemos en una misma latitud, la configuración del cielo permanece idéntica. Simplemente veremos ese mismo cielo un poco antes o un poco después. El problema para saber en que longitud estamos se resuelve sabiendo cuanto tiempo ha de pasar para que obtengamos la misma configuración del cielo que teníamos cuando nos encontrábamos encima del meridiano de Greenwich.

Si estamos en Greenwich meridiano 0º, longitud 0º,  el sol lo tenemos justo encima a las 12 de la mañana hora de Greenwich. Ahora supongamos que navegamos muchas semanas en un barco en el que me he llevado un reloj que no atrase ni adelante prácticamente nada. Si hemos llegado a la Polinesia y vemos que cuando el sol está justo en su zenit nuestro reloj marca las doce de la noche (hay 12 horas de diferencia) está claro que nos encontramos en la longitud 180º. De camino hacia Oceanía, cuando nuestro reloj daba las 6 de la tarde y el sol se encontraba justo arriba, podíamos afirmar que nos encontrábamos en la longitud 90º, o a 6 horas de longitud que es lo mismo!

 

John Harrison

 

 

 

El problema era el conseguir un cronómetro suficientemente preciso como para no alterar la hora de referencia. Para obtener una precisión de 15 millas no podremos fallar más que en un minuto de reloj. Es decir, si nuestro viaje dura 3 meses solo podrá variar 1,5 segundos al día, lo cual era imposible con los relojes anteriores a 1.760.

John Harrison, un carpintero y relojero autodidacta, refinó las técnicas de compensación de temperatura y añadió nuevos métodos para reducir el rozamiento.

Los relojes de Harrison

 

Construido entre 1730 y 1735, H1 una versión portátil de los relojes de precisión de madera que Harrison había construido  previamente

Mayor y más pesado que el H1 es fundamentalmente el mismo diseño que el H1empezó a trabajar sobre el H2 en 1737 pero en 1740 se dio cuenta que el diseño estaba equivocado

H3 incorporaba dos inventos de Harrison   

* una tira bimetálica para compensar el los efectos del cambio de temperatura

    * una caja de rodamientos, la última versión de sus dispositivos anti rozamiento

En 1753, Harrison encargó al relojero de Londres John Jefferys que le hiciera un reloj siguiendo sus diseños. Nadie en 1750 pensaba en el reloj de bolsillo como un dispositivo serio para medir el tiempo

RELOJ DE DIAPASÓN

Un reloj de diapasón está compuesto  por un elemento oscilante, el diapasón (1) que mantiene su vibración mediante dos imanes (2) y unas bobinas (3) dirigidas por un circuito electrónico (4). Las oscilaciones del diapasón impulsan a gran velocidad la rueda de trinquetes (5) que a través de un sistema de ruedas reductor (6) hace girar las manecillas a la velocidad convencional.

La principal ventaja del diapasón como oscilador frente al péndulo o el volante en espiral estriba en el gran número de oscilaciones por segundo. 0,5 a 5 oscilaciones por segundo en el péndulo y  300 del diapasón.

 

Reloj de cuarzo

 

 

En 1880  se descubrieron las propiedades piezoeléctricas del cuarzo  por parte  de Pierre y Jaques Curie. En 1928 W.A. Morrison y J.W. Horton construyeron el primer reloj que utilizaba como oscilador un cristal de cuarzo 

En 1969 se fabricaron los primeros relojes de cuarzo el mismo año que el hombre pisó la luna.

La piezoelectricidad es  la propiedad que poseen algunos cristales semiconductores como el cuarzo de cargarse de electricidad cuando son sometidos a una presión y de deformarse cuando son sometidos a una corriente eléctrica.

El núcleo de un reloj de cuarzo es una barrita de cristal de cuarzo (1) cortada de manera conveniente para que al aplicarle una corriente eléctrica alterna vibre con una frecuencia de 32768  oscilaciones por segundo. El circuito integrado es capaz de contar las oscilaciones y de enviar un impulso eléctrico cuando ha contado 32768 . El impuso eléctrico es recibido por el motor (3) que mueve las agujas (4) en el caso de un reloj analógico o bien otro circuito (5)  que acciona la pantalla digita (6)

Reloj de cuarzo con pila de zumo de naranja

Reloj atómico

 

El oscilador del reloj atómico de cesio se basa en la capacidad que poseen los átomos de cesiode emitir una frecuencia muy constante  extraordinariamente estable. Esta frecuencia es muy alta 914263770 ciclos por segundo no se utiliza directamente para medir el tiempo sino que sirve para ajustar constantemente un oscilador de cuarzo que es el que realiza la cuenta

El elemento que compara las dos frecuencia, la del átomo de cesio y la del cuarzo es el resonador es el componente más complejo del re. Los demás elementos que lo integran son semejantes a un reloj de cuarzo.

 La precisión (adelanto o atraso de un reloj de cesio es de una millonésima de segundo al día o un segundo cada 3000 años.

Para disponer la hora con total garantía se compara la hora de unos cincuenta relojes atómicos. Uno de ellos es el situado en el observatorio astronómico de San  Fernando en Cádiz que es el que aparece en la figura. Envían sus señales horarias a la oficina Internacional de la hora de París

 

Experimento . Relojes

Se muestran diferentes relojes: uno de arena, uno de péndulo, construido con materiales sencillos, uno que muestra las horas y minutos con bolas que van cayendo. Estos dos últimos relojes marcan el tiempo de la sesión.  

 

 

La invención de los primeros relojes en la edad media tiene relación con necesidades sociales, en concreto con la determinación de las horas en las que las comunidades de mojes debían rezar, o bien, como ocurre en el caso del cronómetro con los problemas de navegación oceánica. La necesidad de conocer la posición de un barco en alta mar que se hizo una necesidad cuando se iniciaron los viajes al nuevo mundo. La posición de un barco se resuelve conociendo la longitud y la latitud del lugar en el que se encuentra. La latitud podía determinarse por la altura del Sol a medio día o por la altura de la estrella polar a media noche. La longitud sólo podía determinarse por la combinación de la posición de los astros y de un reloj preciso cuyo funcionamiento no se viera afectado por el movimiento del barco y que permitiera conocer, en un momento determinado, la hora en el puerto donde había salido el barco.

Las unidades de medida menores que el segundo siguen, como las unidades de longitud, una estructura decimal  (décimas, centésimas y milésimas). Sin embargo la división de la hora en minutos y segundos sigue una estructura sexagesimal, de base 60, cuyo origen se remonta a los babilonios y que se encuentra en la medida de ángulos lo que muestra la relación que existía entre ambos por las necesidades en la navegación.

 

La duración del día

El día es el tiempo comprendido entre el amanecer y la puesta de sol, sin incluir el crepúsculo. El eje de rotación de la Tierra tiene una inclinación de 23º 26´ con relación a su plano de revolución alrededor del Sol. En el solsticio de Junio, el hemisferio norte tiene los días más largos del año. En Diciembre los días más largos se dan en el hemisferio Sur. La duración del día varía según el lugar.

La hora

 

La hora que marcan los relojes es una hora convencional. El Sol en el cenit nos indica si es mediodía en el lugar en el que nos encontramos. Hasta finales del siglo IXX cada ciudad tenía una hora, con la expansión del telégrafo y los ferrocarriles fue necesario establecer un criterio común.

En 1884 se reunió en Washington un congreso en el que se estableció la división de la Tierra en 24 husos horarios. Cada huso de 15º corresponde a una hora. El uso 0 se extiende de 7º 30´ al este y 7º 30´ al oeste del meridiano del observatorio de Greenwich, que fue elegido como punto de partida. La hora TU (tiempo universal) es la que corresponde a este meridiano. El siguiente uso, el 1, situado más al este indica una hora más y así sucesivamente. Todos los lugares de la Tierra situados en el mismo huso tienen la misma hora aunque muchas veces los límites de los husos horarios también están influidos por las fronteras de los países o de las provincias; en el mar por las aguas territoriales.

Aplicando una directriz del Consejo de la Comunidad europea del 30 de mayo de 1994 se estableció el período de duración del horario de verano desde el último domingo de Marzo, a las 2 de la madrugada hasta el último domingo de septiembre a las 3 de la madrugada, para los años 1994 y 1995, y hasta el último domingo de octubre para los años 1196 a 2001...

 

La vuelta al mundo en ochenta días

Los 24 husos horarios fijan también el día de la semana. En la antípoda del meridiano de Grennwich se encuentra el meridiano 180 que recibe el nombre de línea de cambio de fecha, situado en el uso 12.

Para un navegante que vaya de este a oeste, los días son más largos porque sigue la dirección del sol. Cuando cruza la línea de cambio de día no cambia la hora pero debe adelantar en un día la fecha de su diario de a bordo.

Para un navegante que vaya de oeste a este, los días son más cortos. Cuando cruza la línea de cambio de día, debe retrasar en un día la fecha de su diario de a bordo.

En 1522, Juan Sebastián Elcano llegó a Sanlúcar de Barrameda con 18 compañeros. Estos supervivientes de la expedición emprendida por Magallanes el 20 de Septiembre de 1519 con 265 marinos a bordo de cinco naves acababan de dar la primera vuelta al mundo (en dirección oeste). Elcano llegaba al puerto el Sabado 6 de Septiembre de 1522 pero en su diario de navegación constaba viernes 5. Ignoraba el fenómeno de cambio de fecha. El cambio de fecha fue utilizado por Julio Verne en La vuelta al mundo en 80 días.

 

Calendarios

Para medir un periodo de tiempo amplio se utiliza un acontecimiento determinado. La mayoría de los pueblos históricos solían tener como punto importante algún hecho importante de su historia. Cuando las relaciones de los pueblos aumentaron se fueron abandonando los calendarios locales.

Para fijar los años la referencia más sencilla, y más visible, es la imagen de la Luna. Los calendarios musulmán y judío son lunares, mientras que el calendario gregoriano que utilizamos actualmente es un calendario solar basado en las estaciones.

La Tierra tarda un año de 365,2422 días, o 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos, en dar una vuelta alrededor del Sol. Como el inicio del año debe coincidir en el calendario con el principio de un día hay que modificar la duración del año cuando las fracciones acumuladas suman un día completo.

Julio Cesar implantó en el 45 a.C., el calendario juliano: el año tendría 365 días y cada cuatro años se añadiría un día, o sea 366 días. El calendario juliano se mantuvo vigente mucho tiempo pero tenía el fallo de que como el año solar no tiene exactamente 365,25 días, el año juliano excedía al año solar real en 11 minutos y 14 segundos, lo que acumula una diferencia de un día en 128 años. Después de varios siglos, este desfase hizo que solsticios y equinoccios retrocedieran hacia el inicio del año.

Equinoccio es el período en el que los días y las noches tienen la misma duración. Sucede cada año el 21 o 22 de Marzo (equinoccio de primavera) y el 22 o 23 de Septiembre (equinoccio de Otoño). 

Solsticio es el período en el que la duración del día es más larga (21 de Junio, solsticio de verano) y más corta (21 de Diciembre, solsticio de invierno).

En 1582, el Papa Gregorio XIII, basándose en los trabajos realizados por Lilio, Clavius y Chacón, publicó la bula Inter. Gravísimas para derogar el calendario juliano y sustituirlo por el gregoriano. Al jueves 4 de Octubre de 1582 le siguió el Viernes 15 de Octubre de 1582 (se mantuvo la secuencia de los días de la semana).  

Según este calendario, son años de 365 días aquellos cuyo número no es divisible por 4; los que pueden dividirse por 4 tienen 366 días, con excepción de los años que ponen fin a los siglos y que terminan en dos ceros. Para estos años sólo cuentan como bisiestos los años de siglo cuyo número es divisible por 400. Así, los años 1700, 1800 y 1900 no fueron bisiestos, pero si lo fue el 2000.

Así la duración del año gregoriano es por tanto: 365,2425 días que excede en 0,0003 días, o 25,92 segundos, el año solar real que sólo tiene 365,2422 días. El error es despreciable  ya que se necesitarían 3333,33 años para hacer un día completo.  

La reforma Gregoriana fue adoptada por los países católicos, mientras que los países protestantes plantearon reticencias por ser una iniciativa del Papa. El clero de las iglesias orientales ortodoxas utiliza todavía el calendario juliano. Gran Bretaña y sus colonias no adoptaron el calendario gregoriano hasta 1732.

 

Algoritmo de Zeller

La congruencia de Zeller es un algoritmo que permite obtener, a partir de una fecha, el día de la semana que le corresponde. Se atribuye su creación a Julius Christian Johannes Zeller, un sacerdote protestante alemán que vivió en el siglo XIX.

Zeller observó que existía una dependencia entre las fechas del calendario gregoriano y el día de la semana que les correspondía. A raíz de esa observación, obtuvo (se dice que por tanteo), esta fórmula, en apariencia mágica, que lleva su nombre.

A raíz de esa observación, obtuvo (se dice que por tanteo), esta fórmula, en apariencia mágica, que lleva su nombre, para calcular el día de la semana de cualquier fecha del calendario.

 

Para el calendario gregoriano la congruencia de Zeller es:




para el calendario juliano es:

donde
h es el día de la semana (0 = sábado, 1 = domingo, 2 = lunes,...),
q es el día del mes,
m es el mes,
J es la centuria (es realidad ⌊año / 100⌋) y
K el año de la centuria (año mod 100).
Enero y febrero se cuentan como meses 13 y 14 del año anterior. Observe, que el 2 de enero de 2013, es m=13; año=2012
Es oportuno recordar que la función mod es el resto que queda de la división de dos números.
En las implementaciones informáticas en las que el módulo de un número negativo es negativo, la manera más sencilla de obtener un resultado entre 0 y 6 es reemplazar - 2 J por + 5 J y - J por + 6 J.

 

Experimento. ¿En qué día cayó...?

Los asistentes proponen una fecha (día y mes). Los monitores a partir de cuadros que muestran en la pantalla averiguan el día de la semana en que cayó. Se pueden obtener los días de la semana de otras fechas históricas: descubrimiento de América...

 En esta página se puede utilizar el algoritmo de Zeller

 

https://disfrutalasmatematicas.com/juegos/dia-de-la-semana.html